Tìm kiếm

Đề bài: Tìm x và y, biết: a)  và x + y = 16;   b)  và x – y = –15. Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta biến đổi tỉ số $\frac{x}{y} = \frac{a}{b}$ thành dãy tỉ số $\frac{x}{a} = \frac{y}{b}$. Sau đó, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Phần a: Dùng $\frac{x+y}{a+b}$ khi biết tổng $x+y$. Phần b: Dùng $\frac{x-y}{a-b}$ khi biết hiệu $x-y$. Lời giải chi tiết: a)  và x + y = 16 Ta...

Đề bài: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số: 5; 10; 25; 50 Phân tích và Hướng dẫn giải: Bước 1: Tìm đẳng thức của hai tích Ta kiểm tra các tích có thể có từ bốn số đã cho ($5, 10, 25, 50$): $5 \cdot 10 = 50$ $5 \cdot 25 = 125$ $5 \cdot 50 = 250$ $10 \cdot 25 = 250$ Ta thấy có một đẳng thức đúng: $5 \cdot 50 = 10 \cdot 25 \quad (= 250)$ Bước 2: Lập các tỉ lệ...

Đề bài: Lập các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 3x = 4y (x, y ≠ 0) Phân tích và Hướng dẫn giải: Từ đẳng thức $3x = 4y$, ta coi $a = 3, d = x$ và $b = 4, c = y$. Ta có thể lập $4$ tỉ lệ thức theo công thức $a \cdot d = b \cdot c \implies \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ và các hoán vị của nó: Giữ nguyên ngoại tỉ ($3, x$): $\frac{3}{4} = \frac{y}{x}$ Hoán vị ngoại tỉ ($3, x$): $\frac{x}{4} =...

Đề bài: Ba lớp 7A, 7B và 7C được giao nhiệm vụ trồng 120 cây để phủ xanh đồi trọc. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C tỉ lệ với 7; 8; 9 Phân tích và Hướng dẫn giải: Gọi số cây trồng được của ba lớp $7A, 7B, 7C$ lần lượt là $x, y, z$ ($\text{cây}$; $x, y, z \in \mathbb{N}^*$). Thiết lập phương trình từ tổng số cây: $$x + y + z =...

Đề bài: Tỉ số sản phẩm làm được của hai công nhân là 0,95. Hỏi mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người này làm nhiều hơn người kia 10 sản phẩm Phân tích và Hướng dẫn giải: Gọi số sản phẩm hai công nhân làm được lần lượt là $x$ và $y$ ($\text{sản phẩm}$; $x, y \in \mathbb{N}^*$). Chuyển tỉ số về phân số tối giản: Tỉ số $x : y = 0,95$. Ta chuyển $0,95$ sang...

Đề bài: Tìm hai số x và y, biết:  và x – y = 8 Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $$\text{Nếu } \frac{x}{a} = \frac{y}{b} \text{ thì } \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{x - y}{a - b}$$ Sau khi tìm được giá trị của tỉ số chung, ta nhân giá trị đó với mẫu số tương ứng để tìm $x$ và $y$. Lời giải chi tiết: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta...

Đề bài: Tìm hai số x và y, biết:  và x + y = 40 Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $$\text{Nếu } \frac{x}{a} = \frac{y}{b} \text{ thì } \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{x + y}{a + b}$$ Sau khi tìm được giá trị của tỉ số chung, ta nhân giá trị đó với mẫu số tương ứng để tìm $x$ và $y$. Lời giải chi tiết: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta...

Đề bài: Để cày hết một cánh đồng trong 14 ngày thì phải sử dụng 18 máy cày. Hỏi muốn cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày thì phải sử dụng bao nhiêu máy cày (biết năng suất của các máy cày là như nhau)? Phân tích và Hướng dẫn giải: Gọi $x$ là số máy cày và $y$ là thời gian hoàn thành công việc ($\text{ngày}$). Vì năng suất làm việc của mỗi máy là như nhau và tổng công việc là không...

Đề bài: Để pha nước muối sinh lí, người ta cần pha theo đúng tỉ lệ. Biết rằng cứ 3 lít nước tinh khiết thì pha với 27 g muối. Hỏi nếu có 45 g muối thì cần pha với bao nhiêu lít nước tinh khiết để được nước muối sinh lí? Phân tích và Hướng dẫn giải: Gọi $x$ là số lít nước tinh khiết cần thiết để pha với $45 \text{ g}$ muối ($x > 0$). Vì việc pha nước muối phải theo đúng...

Đề bài: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 14.(–15) = (–10).21 Phân tích và Hướng dẫn giải: Từ đẳng thức $14 \cdot (-15) = (-10) \cdot 21$, ta coi $a = 14, d = -15$ và $b = -10, c = 21$. Ta có thể lập $4$ tỉ lệ thức theo công thức $a \cdot d = b \cdot c \implies \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ và các hoán vị của nó: Giữ nguyên ngoại tỉ ($a, d$): $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ Hoán vị...