Tìm kiếm

Đề bài 2 trang 9 Toán 10 CTST: Xác định giá trị của m  để các đa thức sau là tam thức bậc hai a) (m + 1)x2 + 2x + m b) mx3 + 2x2 - x + m c) -5x2 + 2x - m + 1 Phân tích và Hướng dẫn giải: Để đa thức là tam thức bậc hai, hai điều kiện phải được thỏa mãn: Hệ số của $x^2$ phải khác $0$ ($a \ne 0$). Hệ số của các bậc cao hơn 2 (như $x^3, x^4, ...$) phải bằng $0$. Ta sẽ kiểm tra từng...

Lời giải bài 1 trang 9 Toán 10 CTST: Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai? a) 4x2 + 3x + 1 b) x3 + 3x2 + 1 c) 4x2 + 3x + 1 Phân tích và Hướng dẫn giải: Tam thức bậc hai (hay đa thức bậc hai) đối với biến $x$ là biểu thức có dạng tổng quát:  $\mathbf{f(x) = ax^2 + bx + c}$ trong đó: $a, b, c$ là các hệ số, với $a \ne 0$. Bậc cao nhất của $x$ phải là bậc hai. Ta sẽ kiểm tra bậc cao nhất...

Đề bài 6.26 Toán 9 KNTT: Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau: ax2 + bx + c = a(x – x­1)(x – x2). Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 11x + 18; b) 3x2 + 5x – 2. Phân tích và Hướng dẫn giải: 1. Chứng minh công thức phân tích Ta sử dụng Định lý Viète: Nếu phương trình...

Đề bài 6.25 Toán 9 KNTT: Tìm hai số u và v, biết: a) u + v = 20, uv = 99; b) u + v = 2, uv = 15. Phân tích và Hướng dẫn giải: Đối với mỗi trường hợp, ta lập phương trình bậc hai $x^2 - Sx + P = 0$. Lập phương trình: Thay $S$ và $P$ vào công thức $x^2 - Sx + P = 0$. Kiểm tra điều kiện: Tính biệt thức $\Delta = S^2 - 4P$ (hoặc $\Delta'$). Giải phương trình: Nếu $\Delta \ge 0$, giải phương trình để...

Đề bài 6.24 Toán 9 KNTT: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: а) 2x2 – 9x + 7 = 0; b) 3x2 + 11x + 8 = 0; c) 7x2 – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x1 = 2. Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sử dụng các quy tắc tính nhẩm nghiệm: Trường hợp 1 (Nhẩm nghiệm): Nếu $a + b + c = 0$, phương trình có hai nghiệm: $x_1 = 1$ và $x_2 = \frac{c}{a}$. Trường hợp 2 (Nhẩm nghiệm): Nếu $a - b + c...

Đề bài 6.23 Toán 9 KNTT: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: а) x2 – 12x + 8 = 0; b) 2x2 + 11x – 5 =0; c) 3x2 – 10 = 0; d) x2 – x + 3 = 0. Phân tích và Hướng dẫn giải: Đối với phương trình $ax^2 + bx + c = 0$: Kiểm tra điều kiện: Tính $\Delta$ hoặc $\Delta'$. Nếu $\Delta \ge 0$, phương trình có nghiệm. Áp dụng Định lý Viète: Nếu...

Đề bài 6.22 Toán 9 KNTT: Giả sử doanh thu (nghìn đồng) của một cửa hàng bán phở trong một ngày có thể mô hình hoá bằng công thức R(x) = x(220 – 4x) với 30 ≤ x ≤ 50, trong đó x (nghìn đồng) là giá tiền của một bát phở. Nếu muốn doanh thu của cửa hàng đạt 3 triệu đồng thì giá bán của mỗi bát phở phải là bao nhiêu? Phân tích và Hướng dẫn giải: Đổi đơn vị: Chuyển $3$ triệu...

Đề bài 6.21 Toán 9 KNTT: Từ một tấm tôn hình vuông, người ta cắt bỏ bốn hình vuông có độ dài cạnh 8 cm ở bốn góc, sau đó gập thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp và có thể tích là 200 cm3. Tính độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu. Phân tích và Hướng dẫn giải: Lập biến và Điều kiện: Gọi độ dài cạnh của tấm tôn ban đầu là $x$...

Đề bài 6.20 Toán 9 KNTT: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm gần đúng của các phương trình sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai): a) $\sqrt{2}x^2-\sqrt{5}x+1=0$ b) $x^2-(\sqrt{3}-1)x+\sqrt{7}=0$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sẽ nhập chính xác các hệ số $a, b, c$ (bao gồm cả số $\sqrt{}$ nếu máy tính cho phép) vào chế độ giải phương trình bậc hai của máy tính. Sau đó, làm tròn...

Đề bài 6.19 Toán 9 KNTT: Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau: a) x2 - 2$\sqrt{5}$x + 1 = 0  b) 3x2 – 9x + 3 = 0; c) 11x2 – 13x + 5 = 0; d) 2x2 + 2$\sqrt{6}$x + 3 = 0 Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sẽ ưu tiên sử dụng Công thức nghiệm thu gọn ($\Delta' = (b')^2 - ac$) cho các câu a) và d) vì hệ số $b$ là chẵn. Nếu $\Delta' \ge 0$: $x_{1, 2} = \frac{-b' \pm...