Tìm kiếm

Đề bài 4 trang 13 Toán 10 CTST: Một quả bóng được ném thẳng ở độ cao 1,6m so với mặt đất với vận tốc 10m/s. Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số h(t) = - 4,9t2 + 10t + 1,6. Hỏi: a) Bóng có thể cao trên 7m không? b) Bóng ở độ cao trên 5m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Phân tích và Hướng dẫn giải: Câu a):...

Đề bài 3 trang 13 Toán 10 CTST: Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50m2. Hỏi chiều rộng vườn hoa nằm trong khoảng nào? Phân tích và Hướng dẫn giải: Lập biến và Điều kiện: $30 \text{ m}$ hàng rào chính là chu vi ($C$) của hình chữ nhật. Nửa chu vi là $p =...

Đề bài 2 trang 13 Toán 10 CTST: Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 2x2 – 15x + 28 ≥ 0; b) – 2x2 + 19x + 255 > 0; c) 12x2 < 12x – 8; d) x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải bất phương trình bậc hai $f(x) \diamondsuit 0$, ta thực hiện các bước: Chuyển vế và đưa về dạng chuẩn $f(x) = ax^2 + bx + c$. Tính $\Delta$ và tìm nghiệm (nếu có). Áp dụng quy tắc...

Đề bài 1 trang 12 Toán 10 CTST: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây: Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm tập nghiệm của bất phương trình bậc hai $f(x) \diamondsuit 0$ từ đồ thị, ta dựa vào: Nghiệm: Các hoành độ giao điểm của Parabol với trục $Ox$ ($f(x) = 0$). Dấu của $f(x)$: $f(x) > 0$: Khoảng...

Đề bài 8 trang 10 Toán 10 CTST: Tìm giá trị của m để: a) 2x2 + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ R b) mx2 + 5x - 3 ≤ 0 với mọi x ∈ R Phân tích và Hướng dẫn giải: Tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ luôn cùng dấu trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi: Tam thức luôn dương ($f(x) > 0$): $\Delta < 0$ và $a > 0$. Tam thức luôn âm ($f(x) < 0$): $\Delta < 0$ và $a < 0$. Tam thức luôn không dương...

Đề bài 7 trang 10 Toán 10 CTST: Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có: 9m2 + 2m > -3 Phân tích và Hướng dẫn giải: Bất đẳng thức cần chứng minh là $9m^2 + 2m > -3$. Ta chuyển vế để đưa về dạng xét dấu của một tam thức bậc hai $f(m)$:  $9m^2 + 2m + 3 > 0$ Xét tam thức $f(m) = 9m^2 + 2m + 3$. Để chứng minh $f(m) > 0$ với mọi $m$, ta cần kiểm tra dấu của biệt thức $\Delta$ và dấu...

Đề bài 6 trang 10 Toán 10 CTST: Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành hình chữ nhật mới có kích thước (20 + x)cm và (15 - x)cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi? Phân tích và Hướng dẫn giải: Điều kiện của $x$: Chiều rộng mới phải dương, nên $15 - x > 0 \implies x...

Đề bài 5 trang 10 Toán 10 CTST: Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số: h(x) = -0,1x2 + x - 1 Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ và ngang vành rổ? Làm tròn các kết quả đến hàng phần mười. Phân tích và Hướng dẫn giải: "Vành rổ" được chọn làm mốc độ...

Đề bài 4 trang 10 Toán 10 CTST: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau đây: a) f(x) = 2x2 + 4x + 2 b) f(x) = -3x2 + 2x + 21 c) f(x) = -2x2 + x - 2 d) f(x) = -4x(x + 3) - 9 e) f(x) = (2x + 4)(x - 3) Phân tích và Hướng dẫn giải: Để xét dấu tam thức $f(x) = ax^2 + bx + c$, ta thực hiện các bước sau: Tính $\Delta$ và tìm nghiệm: Xác định $\Delta = b^2 - 4ac$. Xét dấu $a$: Xác định dấu của hệ số $a$. Kết...

Đề bài 3 trang 10 Toán 10 CTST: Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để lập bảng xét dấu từ đồ thị, ta dựa vào mối quan hệ giữa đồ thị và trục hoành ($Ox$): Nghiệm ($f(x) = 0$): Là các hoành độ giao điểm của đồ thị với trục $Ox$. Dấu $f(x) > 0$: Khoảng $x$ mà đồ thị...