Tìm kiếm

Đề bài 6.5 trang 9 Toán 11 KNTT: Chứng minh rằng: $\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=2$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để chứng minh đẳng thức, ta sẽ biến đổi vế trái ($VT$) cho bằng vế phải ($VP$): $VT = \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$ Ta cần nhận thấy rằng biểu thức dưới dấu căn có thể viết dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu: $\mathbf{4 + 2\sqrt{3} = 3 + 2\sqrt{3} + 1$ $=...

Đề bài 6.4 trang 9 Toán 11 KNTT: Cho x,y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: a) $A=\frac{x^{\frac{1}{3}}\sqrt{y}+y^{\frac{1}{3}}\sqrt{x}}{\sqrt[6]{x}+\sqrt[6]{y}}$ b) $B=\left ( \frac{x^{\sqrt{3}}}{y^{\sqrt{3}-1}} \right )^{\sqrt{3}+1}.\frac{x^{-\sqrt{3}-1}}{y^{-2}}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: a) Rút gọn $A$ Ta chuyển căn thức thành lũy thừa và tìm nhân tử chung có số mũ nhỏ nhất. $\sqrt{y} =...

Đề bài 6.3 trang 9 Toán 11 KNTT: Rút gọn các biểu thức sau: a) $A=\frac{x^5y^{-2}}{x^3y}\: (x,y\neq 0)$ b) $B=\frac{x^2y^{-3}}{\left (x^{-1}y^4 \right )^{-3}}\: (x,y\neq 0)$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sử dụng các quy tắc biến đổi lũy thừa với số mũ nguyên: Chia lũy thừa cùng cơ số: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Lũy thừa của tích: $(ab)^n = a^n b^n$. Lũy thừa của lũy thừa: $(a^m)^n = a^{mn}$. Số mũ...

Đề bài 6.2 trang 9 Toán 11 KNTT: Thực hiện phép tính: a) $27^{\frac{2}{3}}+81^{-0,75}-25^{0,5}$ b) $4^{2-3\sqrt{7}}.8^{2\sqrt{7}}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc cơ bản của lũy thừa: $(a^m)^n=a^{m\cdot n}$ $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$​ $a^\frac{1}{2}=\sqrt{a}$ Chúng ta sẽ chuyển các cơ số về cùng một cơ số nguyên tố để...

Đề bài 6.1 trang 9 Toán 11 KNTT: Tính: a) $\left ( \frac{1}{5} \right )^{-2}$  b) $4^{\frac{3}{2}}$ c) $\left ( \frac{1}{8}^{-\frac{2}{3}} \right )$ d) $\left ( \frac{1}{16} \right )^{-0,75}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải Bài 6.1, ta áp dụng các quy tắc biến đổi lũy thừa: Số mũ âm: $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$. Số mũ hữu tỉ: $a^{\frac{m}{n}} = (\sqrt[n]{a})^m$. Số thập phân: Đổi...

Đề bài 7 trang 19 Toán 11 CTST: a) Nước cất có nồng độ H+ là 10−7 mol/L. Tính độ pH của nước cất b) Một dung dịch có nồng độ H+ gấp 20 lần nồng độ H+ của nước cất. Tính độ pH của dung dịch đó Phân tích và Hướng dẫn giải: Độ $pH$ được tính theo công thức logarit thập phân:  $\mathbf{pH = -\log[H^+]}$ Trong đó $[H^+]$ là nồng độ ion $H^+$ (mol/L). Câu a): Thay trực tiếp...

Đề bài 6 trang 19 Toán 11 CTST: Đặt log2 = a; log3 = b. Biểu thị các biểu thức sau theo a và b a) log49 b) log612 c) log56 Phân tích và Hướng dẫn giải: Các giá trị $a$ và $b$ được cho ở cơ số $10$. Ta sẽ đổi tất cả các biểu thức về cơ số $10$ bằng công thức: $\mathbf{\log_c x = \frac{\log x}{\log c}}$ Sử dụng thêm mối liên hệ: $\mathbf{\log 10 = 1}$ và $\mathbf{\log 5 = \log \frac{10}{2} = \log 10 - \log...

Đề bài 5 trang 19 Toán 11 CTST: Tính giá trị các biểu thức sau: a) log29.log34 b) $log_{25}\frac{1}{\sqrt{5}}$ c) $log_23.log_9\sqrt{5}.log_54$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sử dụng các quy tắc logarit: Quy tắc lũy thừa: $\log_a x^\alpha = \alpha \log_a x$. Công thức đổi cơ số: $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ hoặc $\log_a b \cdot \log_b a = 1$. (Sử dụng cho câu a) và c) để rút gọn). Lời giải bài 5...

Đề bài 4 trang 19 Toán 11 CTST: Tính giá trị các biểu thức sau: a) log69 + log64 b) log52 – log550 c) $log_3\sqrt{5}-\frac{1}{2}log_315$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sử dụng các quy tắc logarit cơ bản (với $a, x, y > 0, a \ne 1$): Quy tắc cộng: $\log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y)$ Quy tắc trừ: $\log_a x - \log_a y = \log_a \left(\frac{x}{y}\right)$ Quy tắc lũy thừa: $\alpha \log_a x = \log_a...

Đề bài 3 trang 19 Toán 11 CTST: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư) a) log315 b) log8 – log3 c) 3ln2 Phân tích và hướng dẫn giải: Để tính $\log_a b$, ta thường dùng phím $\log_a(\text{...})$ hoặc sử dụng công thức đổi cơ số $\log_a b=\frac{\log b}{\log a}$ hoặc . Phím  dùng để tính lôgarit cơ số 10. Phím  dùng...