Tìm kiếm

Bài 6 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều: Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = –log[H+]. Phân tích nồng độ ion hydrogen [H+] trong hai mẫu nước sông, ta có kết quả sau: Mẫu 1: [H+] = 8 . 10–7; Mẫu 2: [H+] = 2 . 10–9. Không dùng máy tính cầm tay, hãy so sánh độ pH của hai mẫu nước trên. Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Tính $\text{pH}$: Áp dụng công thức $\text{pH} =...

Bài 5 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều: Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: f(t) = c(1 – e–kt), trong đó c là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, k (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, t (ngày) là thời gian học và f(t) là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được (Nguồn: R.I. Charles et al.,...

Bài 4 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều: Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức: S = A.ert, trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm (Nguồn: Giải tích 12, NXBGD Việt Nam, 2021). Biết rằng dân số Việt Nam...

Bài 3 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao? a) $y=\left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right )^x$ b) $ y=\left (\frac{\sqrt[3]{26}}{3} \right )^x$ c) $y = logπx$ d) $y=log_{\frac{\sqrt{15}}{4}}x$ Phân tích và hướng dẫn giải: Ta cần so sánh cơ số $a$ với 1: Đồng biến: Hàm số đồng biến nếu cơ số...

Bài 2 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều: Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = 12x; b) y = log5(2x – 3); c) $y=log_{\frac{1}{5}}(-x^2+4)$ Phân tích và Hướng Dẫn giải: Câu a: Hàm số mũ $y = a^x$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ (do $a=12 > 0$). Câu b, c: Hàm số logarit $\log_a f(x)$ xác định khi $\mathbf{f(x) > 0}$. Ta cần giải bất phương trình chứa ẩn $x$ (bậc nhất hoặc bậc hai) để tìm...

Bài 1 trang 47 Toán 11 tập 2 Cánh Diều: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a) y = 4x b) $y=log_{\frac{1}{4}}x$ Phân Tích Tính Đơn Điệu: Hàm số mũ $y = a^x$ (Câu a): Cơ số $\mathbf{a = 4 > 1}$, nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Hàm số logarit $y = \log_a x$ (Câu b): Cơ số $\mathbf{a = \frac{1}{4} < 1}$, nên hàm số nghịch biến trên tập xác định $(0; +\infty)$. Điểm đặc trưng:...

Bài 7 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Nhắc lại rằng, mức cường độ âm L được tính bằng công thức: $L=10log\left ( \frac{I}{I_0} \right )\: (dB)$ trong đó I là cường độ âm tính bằng W/m2 và I0 = 10−12W/m2 a) Một giáo viên đang giảng bài trong lớp học có mức cường độ âm là 50 dB. Cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng bao nhiêu? b) Mức cường độ âm trong một nhà xưởng...

Bài 6 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong một mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu 100 g có khối lượng polonium-210 còn lại sau t ngày được tính theo công thức: $M(t)=100\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{138}}(g)$ a) Khối lượng polonium còn lại bao nhiêu sau 2...

Bài 5 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Giải các bất phương trình sau: a) log2(x − 2) < 2 b) log(x + 1) ≥ log(2x − 1) Phân Tích và Hướng dẫn giải: Điều kiện: Cần đặt $A > 0$ và $B > 0$ cho $\log A$ và $\log B$. Tính chất Hàm logarit: Nếu cơ số $\mathbf{a > 1}$ (hàm đồng biến): $\log_a u \le \log_a v \Leftrightarrow u \le v$. Phải luôn kết hợp nghiệm tìm được...

Bài 4 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Giải các bất phương trình sau: a) $\left ( \frac{1}{3} \right )^{2x+1}\leq 9$ b) 4x > 2x – 2 Phân Tích và Hướng dẫn giải: Tính chất Hàm mũ: Nếu cơ số $\mathbf{a > 1}$ (hàm đồng biến): $a^u \le a^v \Leftrightarrow u \le v$. Nếu cơ số $\mathbf{0 < a < 1}$ (hàm nghịch biến): $a^u \le a^v \Leftrightarrow u \ge v$ (đổi chiều bất đẳng...