Tìm kiếm

Bài 6.21 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau: a) log(x + 1) = 2 b) 2log4x + log2(x – 3) = 2 c) lnx + ln(x – 1) = ln4x d) log3(x2 – 3x + 2) = log3(2x – 4) Phân tích Phương pháp Giải Điều kiện xác định (ĐKXĐ): Biểu thức dưới dấu logarit phải $> 0$. Công thức Logarit: Sử dụng các công thức: $\log_a x = b \Leftrightarrow x = a^b$. $\log_a x + \log_a y = \log_a(xy)$. $r...

Bài 6.20 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau: a) 3x – 1 = 27 b) $100^{2x^2-3}=0,1^{2x^2-18}$ c) $\sqrt{3}e^{3x}=1$ d) 5x = 32x – 1. Phân tích Phương pháp Giải Phần a, b: Đưa về cùng cơ số $a^{f(x)} = a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$. Phần c, d: Sử dụng logarit hóa hai vế (logarit tự nhiên $\ln$ cho cơ số $e$, hoặc $\log_a$ bất kỳ cho cơ số khác nhau). Giải bài 6.20...

Bài 6.34 trang 29 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được mô...

Bài 6.33 trang 29 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau:  a) $\sqrt{2x^2-14}=x-1$ b) $\sqrt{-x^2-5x+2}=\sqrt{x^2-2x-3}$ Phân tích Phương pháp Giải Phần a ($\sqrt{f(x)} = g(x)$): Giải bằng cách bình phương hai vế, đồng thời kiểm tra nghiệm với điều kiện $g(x) \ge 0 \Leftrightarrow x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1$. Phần b ($\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}$): Giải bằng cách bình phương hai vế ($f(x)...

Bài 6.32 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Giải các bất phương trình sau:  a) 2x2 – 3x + 1 > 0;  b) x2 + 5x + 4 < 0;  c) – 3x2 + 12x – 12 ≥ 0;  d) 2x2 + 2x + 1 < 0. Phân tích Phương pháp Giải Giải bất phương trình $f(x) \lessgtr 0$ bằng cách xét dấu tam thức $f(x)$: Tìm Nghiệm ($\Delta$): Xác định các nghiệm (nếu có) của $f(x) = 0$. Xét Dấu ($a$): $\Delta > 0$: "Trong trái,...

Bài 6.31 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau:  a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 0); b) (P) đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng;  c) (P) có đỉnh là I(1; 4).  Phân tích Điều kiện và Công thức Để xác định $a$ và $b$, ta lập hệ phương trình hai ẩn $a, b$ dựa trên các tính chất sau: Đi qua...

Bài 6.30 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó: a) y = – x2 + 6x – 9;  b) y = – x2 – 4x + 1;  c) y = x2 + 4x;  d) y = 2x2 + 2x + 1. Phân tích Phương pháp Khảo sát Parabol Hướng Parabol: Dựa vào dấu của $a$ ($a>0$ quay lên, $a<0$ quay xuống). Tọa độ Đỉnh $I$: $x_I =...

Bài 6.29 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) $y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}$ b) $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ Phân tích Điều kiện Xác định Phần a: Hàm số là tổng của hai căn thức, do đó cần cả hai biểu thức dưới dấu căn đều phải $\ge 0$. Ta thiết lập một hệ bất phương trình. Phần b: Hàm số có chứa căn thức và mẫu số. Biểu thức dưới căn...

Bài 6.28 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-3}=x-1$ là A. $\left \{ -1-\sqrt{5};-1+\sqrt{5} \right\}$ B. $\left \{ -1-\sqrt{5} \right\}$ C. $\left \{-1+\sqrt{5} \right\}$ D. ∅ Phân tích Phương pháp Giải Phương trình $\sqrt{f(x)} = g(x)$ tương đương với hệ điều kiện  $\begin{cases} g(x) \ge 0 \quad (\text{Điều kiện 1}) \\ f(x) = [g(x)]^2 \quad (\text{Phương trình hệ quả})...

Bài 6.27 trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Bất phương trình x2 – 2mx + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R khi  A. m = – 1.  B. m = – 2.  C. m = 2. D. m > 2.  Phân tích Điều kiện Xét tam thức bậc hai $f(x) = x^2 – 2mx + 4$. Để $f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, cần thoả mãn hai điều kiện đồng thời: Hệ số $a$ phải dương: $\mathbf{a > 0}$. (Parabol hướng lên trên) Biệt...