Tìm kiếm

Đề Bài 1.15 trang 19 Toán 12: Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 1000 cm3. Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/cm3, trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/cm2. Tìm các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất. Phân tích và Hướng...

Đề Bài 1.14 trang 19 Toán 12: Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108 cm2 như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất. Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài yêu cầu tìm các kích thước của một chiếc hộp không nắp, có đáy hình vuông và...

Đề Bài 1.13 trang 19 Toán 12: Trong các cạnh của hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài yêu cầu tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất khi biết chu vi của nó là 24 cm. Để giải bài toán này, các em sẽ thực hiện các bước sau: Thiết lập hàm số: Gọi các cạnh của hình chữ nhật là x và y. Từ chu vi đã...

Đề Bài 1.12 trang 19 Toán 12: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = 2x3 - 6x + 3 trên đoạn [-1; 2] b) y = x4 - 3x2 + 2 trên đoạn [0; 3] c) y = x - sin2x trên đoạn [0; π] d) y = (x2 - x)ex trên đoạn [0; 1] Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số y=f(x) liên tục trên một đoạn [a;b], ta thực hiện các...

Đề Bài 1.11 trang 19 Toán 12: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) y = x4 - 2x2 + 3 b) y = xe-x c) y = xlnx d) $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số y=f(x), chúng ta cần thực hiện các bước sau: Tìm tập xác định của hàm số. Tính đạo hàm y′=f′(x). Giải...

Đề Bài 1.10 trang 19 Toán 12: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) y = -x2 + 4x + 3 b) y = x3 - 2x2 + 1 trên [0; +∞) c) $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}$ trên (1; +∞) d) $y=\sqrt{4x-2x^2}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số y=f(x), chúng ta cần thực hiện các bước sau: Tìm tập xác định của hàm...

Đề Bài 1.9 trang 14 Toán 12: Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số: $f(t)=\frac{5000}{1+5e^{-t}}$, t ≥ 0. trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f’(t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì...

Đề Bài 1.8 trang 14 Toán 12: Cho hàm số y = f(x) = |x| a) Tính các giới hạn $\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}$ và $\lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}$ Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại x = 0  b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại x = 0 (xem hình 1.4) Phân tích và Hướng dẫn giải Bài toán này yêu cầu các em thực hiện hai phần chính: Tính giới hạn: Các em...

Bài viết này sẽ hướng dẫn các em tìm cực trị của nhiều dạng hàm số khác nhau, từ đó giúp các em nắm vững phương pháp giải chung. Đề Bài 1.7 trang 14 Toán 12: Tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2x3 - 9x2 + 12x - 5 b) y = x4 - 4x2 + 2 c)  d)  Phân tích và Hướng dẫn giải Để tìm cực trị của hàm số, các em cần thực hiện các bước sau: Tìm tập xác định: Xác định tập xác định...

Bài 1.6 trang 14 Toán 12: Đồ thị của đạo hàm bậc nhất y = f'(x) của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13: a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích. b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích. Phân tích và Hướng dẫn giải Để giải bài toán này, các em cần nhớ mối liên hệ cơ bản giữa dấu của đạo hàm f′(x) và sự biến thiên của...