Lời giải đề thi môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT công lập ở Tp.Hồ Chí Minh

Tại Tp.Hồ Chí Minh, môn Toán thi tuyển sinh lớp 10 vào các trường THPT công lập được tổ chức vào sáng ngày 3 tháng 6, đề gồm 8 bài và các sĩ tử sẽ có 120 phút để làm bài.

Về nội dung đề Toán liên quan tới các vấn đề sau: bài 1 vẽ đồ thị hàm số; bài 2 là ứng dụng Viết; bài 3 toán thực tế yêu cầu cao về kỹ năng đọc hiểu; bài 4 về hàm số bậc nhất (tương đương bài số 3 năm 2018); bài 5 là dạng tính tiền; bài 6 về hình không gian; bài 7 về giải bài toán bằng cách lập phương trình và bài 8 về góc nội tiếp đường tròn.

Dưới đây là lời giải đề thi môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT công lập ở Tp.Hồ Chí Minh để các em tham khảo và ước lượng kết quả mà mình có thể đạt được.

Bài 1 (1,5 điểm):  Đề thi tuyển sinh lớp 10 vào trường công lập tại TP.Hồ Chí Minh

Cho parabol (P):  và đường thẳng (d): 

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

* Lời giải gợi ý:

a) Cách bạn tự vẽ, đồ thị có dạng:

b) Hoành đồ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:

- Với x=2 thì y=2, ta có toạ độ giao điểm thứ nhất là A(2;-2).

- Với x=-4 thì y=-8, ta có toạ độ giao điểm thứ nhất là B(-4;-8).

* Lưu ý: Thực tế nhìn đồ thị hàm số (P) và (d) ta cũng có thể thấy toạ độ giao điểm của (P) và (d).

Bài 2 (1,0 điểm): Đề thi tuyển sinh lớp 10 vào trường công lập tại TP.Hồ Chí Minh

Cho phương trình:  có 2 nghiệm là x₁, x₂

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 

* Lời giải gợi ý:

- Ta thấy:  nên phương trình dã cho có hai nghiệm, theo định lý Vi-ét, ta có:

 ; 

- Do đó, ta có:

- Vậy 

Bài 3 (0,75 điểm): Đề thi tuyển sinh lớp 10 vào trường công lập tại TP.Hồ Chí Minh

 Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày n, tháng t, năm 2019 là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức T = n + H, ở đây H được xác định bởi bảng sau:

Sau đó, lấy T chia cho 7 ta được số dư r (0≤r≤6).

 Nếu r=0 thì ngày đó là ngày thứ Bảy.

 Nếu r=1 thì ngày đó là ngày Chủ Nhật.

 Nếu r=2 thì ngày đó là ngày thứ Hai.

 Nếu r=3 thì ngày đó là ngày thứ Ba.

... 

Nếu r=6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu.

Ví dụ: Ngày 31/12/2019 có n=31, t=12; H=0⇒T=31+0=31; số 31 chia cho 7 có số dư là 3, nên ngày đó là thứ Ba.

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày 02/09/2019 và 20/11/2019 là thứ mấy?

b) Bạn Hằng tổ chức sinh nhật cảu mình trong tháng 10/2019. Hỏi sinh nhật của bạn Hằng là ngày mấy? Biết rằng ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của 3 và là thứ Hai.

* Lời giải gợi ý:

a) Ngày 02/9/2019 thì n=2, H=0, T=2 ⇒ r=2 nên ngày đó là thứ Hai.

 Ngày 20/11/2019 thì n=20, H=-2l T=18 ⇒ r=4 nên ngày đó là thứ Tư.

b) Vì Hằng sinh vào ngày thứ Hai nền r=2 nên T chia 7 dư 2. Vì đây là tháng 10 nên H=2. Vậy n phải chia hết cho 7. Theo bài ra thì n  là bội của 3, vậy n phải chia hết cho 21 ⇒ n=21 ⇒ Vậy Hằng sinh ngày 21/10.

Bài 4 (0,75 điểm): Đề thi tuyển sinh lớp 10 vào trường công lập tại TP.Hồ Chí Minh

Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hẹ giữa áp suất y (atm) và độ sâu x (m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b.

a) Xác định các hệ số a và b.

b) Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85 atm?

* Lời giải gợi ý:

a) Theo bài ra, áp suất nước trên mặt đại dương (x=0) bằng 1 nên b=1. Vì cứ sâu xuống 10m thì áp suất tăng 1 atm nên 

b) Ta có:   , theo bài ra y=2,85 atm nên x=10(2,85-1)=18,5.

- Vậy người thợ lặn đang ở độ sâu 18,5 mét.

Bài 5 (1,0 điểm): Đề thi tuyển sinh lớp 10 vào trường công lập tại TP.Hồ Chí Minh

 Một nhóm gồm 31 bạn học sinh tổ chức 1 chuyến đi du lịch (chi phí chuyến đi được chia đều cho mỗi bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 3 bạn bận việc đột xuất không đi được nên họ không đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn sẽ đóng thêm 18 000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho 3 bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí chuyến đi là bao nhiêu?

* Lời giải gợi ý:

- Gọi x là tổng chi phí của chuyến đi, thì số tiền mỗi học sinh phải đóng ban đầu là:.

- Như vậy khi 3 học sinh không đóng tiền, thì số tiền mà 28 học sinh đóng là: (đồng).

⇒ Ta có phương trình: 

- Giải phương trình này ta được: (đồng).

- Kết luận: Tổng chi phí chuyến đi là 5208000 (đồng).

Bài 6 (1,0 điểm): Đề thi tuyển sinh lớp 10 vào trường công lập tại TP.Hồ Chí Minh

 Cuối năm học, các bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn một khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham quan. Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát hiện một sự trùng hợp khá thú vị là hai vị trí mà hai nhóm chọn đều năm trên cùng một kinh tuyến và lần lượt ở các vĩ tuyến 47^o và 72^o.

a) Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ dài khoảng 20 000km.

b) Tính (làm tròn đến hàng trăm) độ dài bán kính và đường kính xích đạo của trái đất. Từ kết quả bán kinh (đã làm tròn), hãy tính theer tích của trái đất, biết rằng trái đất có dạng hình cầu và thể tích của hình cầu được tính theo công thức  với R là bán kính hình cầu.

* Lời giải gợi ý:

- Kinh tuyến nối 2 cực của trái đất nên là một cung có độ lớn 180^o. Cung AB giữa hai vị trí có độ lớn 72^o - 47^o = 25^o.

⇒ Chiều dài cung AB là: 

b) Độ dài kinh tuyến bằng độ dài nửa đường tròn bán kính R nên ta có: π.R = 20000.

⇒

- Độ dài đường xích đạo là: 2.π.R = 2.20000 = 40000(km).

- Vậy thể tích của trái đất là:

Bài 7 (1,0 điểm): Đề thi tuyển sinh lớp 10 vào trường công lập tại TP.Hồ Chí Minh

 Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho mỗi phút bơi và 10 ca-lo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất 1,5 giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết 1200 ca-lo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng mất bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động?

* Lời giải gợi ý:

- Gọi x là số phút bơi và y là số phút chạy bộ của Dũng.

- Theo bài ra, ta có: 

- Giải hệ trên ta được: 

- Kết luận: bạn Dũng đã bơi 60 phút và chạy bộ 30 phút.

Bài 8 (3,0 điểm): Đề thi tuyển sinh lớp 10 vào trường công lập tại TP.Hồ Chí Minh

 Cho tam giác nhọn ABC (AB

a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp và BD² = BL.BA.

b) Gọi J là giao điểm của KD và (O), (J≠K). Chứng minh 

c) Gọi I là giao điểm của BJ và ED. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm của ED.

* Lời giải gợi ý:

a) Ta có ∠BDC = ∠BEC = 90⁰ nên tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC.

- Xét ΔABD vuông tại D, có DL là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: BD² = BL.BA

b) Vì ∠HDA = ∠HEA = 90⁰ nên tứ giác ADHE nội tiếp.

- Ta có: ∠BJK = ∠BAK (cùng chắn cung BK đường tròn (O))

 ∠BJK = ∠EAH = ∠EDH (vì tứ giác AEDH nội tiếp)

 ∠BJK = ∠BDE.

c) Theo câu b) ta có: ∠BDI = ∠BDE = ∠BJK = ∠BJD

⇒ ΔBDI đồng dạng ΔBJD (góc-góc), do đó:

- Vì vậy. BI.BJ = BD² = BL.BA

⇒  ⇒ ΔBIL đồng dạng ΔBAJ (cạnh-góc-cạnh)

- Do đó: ∠BLI = ∠BJA = ∠IJA ⇒ tứ giác ALIJ nội tiếp.

⇒ ∠ILE = ∠IJA = ∠BJA = ∠BCA = ∠BCD = ∠AED (vì tứ giác BEDC nội tiếp theo câu a)

⇒ ∠ILE = ∠IEL ⇒ ΔILE cân tại I nên IE = IL.

- Lại có: ∠ILD = 90⁰ - ∠ILE = 90⁰ - ∠IEL = ∠IDL

⇒ ΔIDL cũng cân tại I nên ID = IL.

- Vậy ID = IL = IE nên I là trung điểm của DE (đpcm).

Hy vọng với lời giải đề thi tuyển sinh môn Toán vào lớp 10 THPT công lập tại Tp.HCM ở trên giúp các em có thể ước lượng điểm số mà mình đạt được, chúc các em học tập tốt và thành công.