Đề tuyển sinh lớp 10 môn TOÁN 2021 Hà Nội

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2021 tại Hà Nội được đánh giá phù hợp với một năm học có nhiều sự thay đổi do dịch bệnh.

Các thí sinh sẽ làm bài thi Toán trong 90 phút so với 120 phút của những năm trước, theo nhận định của nhiều thầy cô giáo, đề thi tuyển sinh môn Toán vào lớp 10 năm 2021 với 5 bài có tính phân loại thí sinh tương đối tốt. Câu hỏi phân loại thí sinh là câu II.2 bài toán về tương giao của đường thẳng và parabol. Ý thứ 2 của câu 2 bài IV và bài V.

Dưới đây là nội dung đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2021 môn Toán tại Hà Nội để các em học sinh tham khảo.

* Bài I: (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức  và  với x≥0, x≠9.

1) Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 16

2) Chứng minh 

* Bài II: (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đó đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau).

2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6m và bán kính đáy 0,5m. Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được sơn thùng nước (lấy π ≈ 3,14).

* Bài III: (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2x + m - 2.

Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho |x₁ - x₂| = 2.

* Bài IV: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Từ điểm B kẻ tiếp tuyến BM với đường tròn (C; CA) (M là tiếp điểm, M và A nằm khác phía đối với đường thẳng BC).

1) Chứng minh bốn điểm A, C, M và B cùng thuộc một đường tròn.

2) Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AB (N khác A, N khác B). Lấy điểm P thuộc tia đối của tia MB sao cho MP = AN. Chứng minh tam giác CPN là tam giác cân và đường thẳng AM đi qua trung điểm của đoạn thẳng NP.

* Bài V: (0,5 điểm)

Với các số thực a và b thỏa mãn a² + b² = 2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3(a + b) + ab.