Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng - Toán 10 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng

- Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(x₀,y₀) và song song với đường thẳng d': ax + by + c= 0 có dạng:

 a(x - x₀) + b(y - y₀) = 0

- Hay có thể viết như sau:

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(3;2) và song song với Δ: 

* Lời giải:

- Đường thẳng Δ có VTCP  = (2;-1)

Vì (d) // Δ nên (d) nhận  = (2;-1) là VTCP, (d) qua M(3;2)

⇒ PT đường thẳng tham số của đường thẳng (d) là:

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(3;2) và //Δ: 2x - y - 1 = 0

* Lời giải:

- Đường thẳng Δ: 2x – y – 1 = 0 có vtpt là  = (2;-1).

Vì đường thẳng (d) //Δ nên  = (2;-1) cũng là VTPT của (d).

⇒ PT (d) đi qua điểm M(3;2) và có VTPT  = (2;-1) là:

 2(x - 3) - (y - 2) = 0

 ⇔ 2x - y - 4 = 0

* Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 0); B(1; 3) và C(-3;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC.

* Lời giải:

- Gọi (d) là đường thẳng qua B và song song với AC

Như vậy (d) có VTCP là: 

Vậy pt (d) qua B(1;3) có VTCP (5;1) có pt tham số là:

* Ví dụ 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-1; 4) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất (trong Oxy).

* Lời giải:

- Phương trình đường phân giác góc phần tư (I) là: x - y = 0.

Đường phân giác này có VTPT là (1;-1) nên VTCP của nó là (1;1)

- Đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất nên d nhận (1;1) làm VTCP.

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng (d) là: