Tìm kiếm

Bài 9.13 trang 96 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số f(x) = x2ex. Tính f''(0). Phân tích lý thuyết Để giải bài toán này, các em cần áp dụng hai quy tắc đạo hàm cơ bản: Quy tắc đạo hàm của một tích: $(u \cdot v)' = u'v + uv'$ Đạo hàm của hàm số mũ cơ bản: $(e^x)' = e^x$ Định nghĩa đạo hàm cấp hai: $f''(x)$ là đạo hàm của đạo hàm cấp một, tức là $f''(x) = [f'(x)]'$. Giải...

Bài 9.12 trang 94 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s(t) = 12 + 0,5sin(4πt), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu ? Phân tích Kiến thức áp dụng Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần vận dụng các kiến thức cốt lõi sau: Ý nghĩa vật lý của đạo...

Bài 9.11 trang 94 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t2, ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật: a) Tại thời điểm t = 5 giây; b) Khi vật chạm đất. Phân tích kiến thức áp dụng Để giải bài tập này, chúng ta cần vận dụng các kiến thức sau: Ý nghĩa vật lý của...

Bài 9.10 trang 94 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số f(x) = 2sin2(3x - π/4). Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 6 với mọi x. Phân tích kiến thức áp dụng Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các nhóm công thức sau: Công thức đạo hàm hàm hợp Đạo hàm hàm lũy thừa: $(u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'$ Đạo hàm hàm lượng giác: $(\sin u)' = u' \cdot \cos u$ Công thức biến đổi...

Bài 9.9 trang 94 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) $y=2^{3x-x^2}$ b) y = log3(4x + 1). Phân tích Kiến thức áp dụng Để giải bài tập này, chúng ta cần ghi nhớ hai công thức đạo hàm hàm hợp cơ bản sau: Đạo hàm hàm số mũ hợp Cho hàm số $y = a^u$ (với $u = u(x)$), ta có: $(a^u)' = u' \cdot a^u \cdot \ln a$ Đạo hàm hàm số lôgarit hợp Cho hàm số $y = \log_a u$ (với $u =...

Bài 9.8 trang 94 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = xsin2x; b) y = cos2x + sin2x; c) y = sin3x – 3sinx; d) y = tanx + cotx. Phân tích Kiến thức áp dụng Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần ghi nhớ các công thức đạo hàm cơ bản và hàm hợp: Công thức đạo hàm lượng giác $(\sin x)' = \cos x$; $(\sin u)' = u' \cdot \cos u$ $(\cos x)' = -\sin x$; $(\cos u)' = -u' \cdot...

Bài 9.7 trang 94 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=\frac{2x-1}{x+2}$ b) $y=\frac{2x}{x^2+1}$ Phân tích Kiến thức áp dụng Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương: Cho hai hàm số $u = u(x)$ và $v = v(x) \neq 0$, ta có công thức: $$\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$ Ngoài ra, cần nhớ các công thức bổ...

Bài 9.6 trang 94 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x3 – 3x2 + 2x + 1; b) y = x2 – 4$\sqrt{x}$ + 3. Phân tích kiến thức áp dụng Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản sau: Đạo hàm của hàm đa thức: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ (với $n \in \mathbb{N}, n > 1$). Đạo hàm của hàm căn thức: $(\sqrt{x})' =...

Bài 9.5 trang 86 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên L1 và đoạn dốc xuống L2 là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,5 và –0,75. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, L1 và L2 phải là những tiếp tuyến của cung parabol...

Bài 9.4 trang 86 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t2. Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất. Phân tích lý thuyết Để giải bài toán này, các em cần nắm vững hai kiến thức cốt lõi: Vận tốc tức thời:...