Tìm kiếm

Đề Bài 2.19 trang 65 Toán 12: Trong vận dụng 2, hãy giải thích vì sao tại mỗi thời điểm chiếc máy bay di chuyển trên đường băng thì tọa độ của nó luôn có dạng (x; y; 0) với x, y là hai số thực nào đó. Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài yêu cầu giải thích vì sao tọa độ của một chiếc máy bay di chuyển trên đường băng luôn có dạng (x; y; 0). Để giải thích, các em cần nhớ lại...

Đề Bài 2.18 trang 65 Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ có A(1; 1; -1), B(0; 3; 0), C'(2; -3; 6) a) Xác định tọa độ của điểm C. b) Xác định các tọa độ đỉnh còn lại của hình hộp. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải bài toán, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vector và các tính chất của hình hộp: Tọa độ của một điểm: Tọa độ của một điểm M chính là...

Đề Bài 2.17 trang 65 Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A’ có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải bài toán, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vector và các tính chất của hình...

Đề Bài 2.16 trang 65 Toán 12: Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của điểm A trong mỗi trường hợp sau: a) A trùng với gốc tọa độ; b) A nằm trên tia Ox và OA = 2 c) A nằm trên tia đối của tia Oy và OA = 3 Phân tích và Hướng dẫn giải: Để xác định tọa độ của một điểm trong không gian Oxyz, chúng ta cần nhớ quy tắc sau: Gốc tọa độ O: Có tọa độ là (0; 0; 0). Các trục tọa...

Đề Bài 2.15 trang 65 Toán 12: Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ trong mỗi trường hợp sau: a) A(0; 0; 0) và B(4; 2; -5) b) A(1; -3; 7) và B(1; -3; 7) c) A(5; 4; 9) và B(-5; 7; 2) Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm tọa độ của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm cuối, các em cần nhớ quy tắc sau: Cho hai điểm $A(x_A; y_A; z_A) và B(x_B; y_B; z_B)$. Tọa độ...

Đề Bài 2.14 trang 64 Toán 12: Hãy mô tả hệ tọa độ Oxyz trong căn phòng ở Hình 2.44 sao cho gốc O trùng với góc trên của căn phòng, khung tranh nằm trong mặt phẳng (Oxy) và mặt trần nhà trùng với mặt phẳng (Oxz). Phân tích và Hướng dẫn giải: Để mô tả một hệ tọa độ Oxyz trong một căn phòng, các em cần xác định vị trí của ba yếu tố sau: Gốc tọa độ O: Điểm giao của ba trục tọa...

Đề Bài 2.13 trang 64 Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} đều khác \overrightarrow{0} và có giá đôi một vuông góc. Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt song song với giá của các vectơ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} b) Có thể lập được một hệ tọa...

Đề Bài 2.12 trang 59 Toán 12: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{DC}$ b) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để chứng minh các đẳng thức vector, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cơ bản của...

Đề Bài 2.11 trang 59 Toán 12: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng có độ dài bằng 1. Biết rằng góc nằm giữa hai vectơ đó là 45o, hãy tính: a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ b) $(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b})(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b})$ a) $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})^2$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải bài toán này, các em cần nhớ các công...

Đề Bài 2.10 trang 59 Toán 12: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây và tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó: a) $\overrightarrow{AA'}$ và $\overrightarrow{C'C}$ b) $\overrightarrow{AA'}$ và $\overrightarrow{BC}$ c) $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{B'A'}$ Phân tích và Hướng dẫn...