Tìm kiếm

Đề bài: Trong không gian Oxyz, cho  = (2; 1; -2),  = (0; -1; 1). Góc giữa hai vectơ  bằng: A. 60o       B. 135o  C. 120o     D. 45o  Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tính góc giữa hai vectơ \vec{a} và \vec{b} trong không gian tọa độ Oxyz, chúng ta sẽ sử dụng công thức sau: $\cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$ Các bước thực hiện: Tính tích vô hướng $\vec{a}...

Đề bài: Trong không gian Oxyz, cho  = (2; 1; -3),  = (-2; -1; 2). Tích vô hướng  bằng: A. -2        B. -11 C. 11       D. 2 Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tính tích vô hướng của hai vectơ trong không gian tọa độ Oxyz, các em cần nhớ công thức sau: Cho hai vectơ $\vec{a} = (x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{b} = (x_2; y_2; z_2)$. Tích vô hướng của hai vectơ này được tính bằng công thức: $\vec{a} \cdot \vec{b} =...

Đề bài: Trong không gian Oxyz, cho A (1; 0; -1), B(0; -1; 2) và G(2; 1; 0). Biết tam giác ABC có trọng tâm là điểm G. Tọa độ của điểm C là A. (5; 4; -1) B. -5; -4; 1) C. (1; 2; -1) D. (-1; -2; 1) Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm tọa độ của điểm C, chúng ta sẽ sử dụng công thức tọa độ trọng tâm của tam giác: Cho tam giác ABC với các đỉnh $A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B)$ và $C(x_C; y_C; z_C)$....

Đề bài: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A (-1; 0; 3), B(2; 1; -1) và C(3; 2; 2). Tọa độ điểm D là: A. (2; -1; 0) B. (0; -1; -6) C. (0; 1; 6) D. (-2; 1; 0) Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm tọa độ của điểm D trong hình bình hành ABCD, chúng ta có thể sử dụng phương pháp vector. Trong hình bình hành, hai vector của các cạnh đối diện là bằng nhau. Tính chất hình bình hành: Trong hình...

Đề bài: Trong không gian Oxyz cho  = (1; -2; 2),  = (-2; 0; 3). Khẳng định nào dưới đây là sai? A.  +  = (-1; -2; 5) B.  -  = (3; -2; -1) C. 3 = (3; -2; 2) D. 2 +  = (0; -4; 7) Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán này, các em cần nhớ các quy tắc sau: Cộng, trừ vector: Để cộng hoặc trừ hai vector, ta cộng hoặc trừ các tọa độ tương ứng của chúng. $\vec{u} \pm \vec{v} = (x_u \pm...

Đề bài: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng của  bằng A. a2/4        B. a2/2 C. a3/3        D. a2 Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vector: Phân tích các vector: Biểu diễn các vector $\vec{AB}$ và $\vec{AM}$ theo các vector cạnh của tứ diện. Sử dụng tính chất: Áp...

Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định àno dưới đây sai? A.  B.  C.  D.  Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cơ bản của vector trong hình hộp: Quy tắc ba điểm: $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$. Quy tắc hình bình hành: $\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}$. Quy tắc hình hộp: $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'} = \vec{AC'}$. Vector bằng nhau: Các...

Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Lấy M là trung điểm của đoạn tahửng CC'. Vectơ  bằng. A.  B.  C.  D.  Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cơ bản của vector: Quy tắc ba điểm: $\vec{XY} = \vec{XZ} + \vec{ZY}$. Quy tắc hình bình hành: $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD}$. Quy tắc trung điểm: Nếu M là trung điểm của CC', thì $\vec{CM} =...

Đề bài: Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? A.  B. C. D. Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Chúng ta cần xác định khẳng định sai trong các lựa chọn. Để giải quyết bài toán, các em cần nhớ hai công thức trọng tâm sau: Trọng tâm tam giác: Với trọng tâm G của tam giác BCD, và...

Đề bài: Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30 km. Hỏi ra đa...