Tìm kiếm

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD (H.4.27). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta có thể áp dụng một trong các dấu hiệu nhận biết sau: Tứ giác có các cặp cạnh đối song song. Tứ giác có các cặp cạnh...

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau? a) AB và CD; b) AC và BD; c) SB và CD. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian, ta dựa vào các định nghĩa sau: Cắt nhau: Hai đường thẳng có một...

Đề bài: Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c. Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu a và b không cắt nhau thì a và b song song. b) Nếu b và c chéo nhau thì b và c không cùng thuộc một mặt phẳng. c) Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b. d) Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để xác định tính đúng sai của các mệnh...

Đề bài: Bàn cắt giấy là một dụng cụ được sử dụng thường xuyên ở các cửa hàng photo-copy. Bàn cắt giấy gồm hai phần chính: phần bàn hình chữ nhật có kích thước giấy và phần dao cắt có một đầu được cố định vào bàn. Hãy giải thích tại sao khi sử dụng bàn cắt giấy thì các đường cắt luôn là đường thẳng. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải thích hiện tượng này,...

Đề bài: Tại các nhà hàng, khách sạn, nhân viên phục vụ bàn thường xuyên phải bưng bê nhiều khay, đĩa đồ ăn khác nhau. Một trong những nguyên tắc nhân viên cần nhớ là khay phải được bưng bằng ít nhất 3 ngón tay. Hãy giải thích tại sao? Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải thích câu đố này, chúng ta cần liên hệ giữa hành động thực tế và một tiên đề cơ bản của hình học...

Đề bài: Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CM, BN = CN, BP = 2DP. a) Xác định giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP). b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP). Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Xác định giao điểm: Giao điểm của đường thẳng và...

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD). Phân tích và Hướng dẫn giải: Để chứng minh một đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng, chúng ta cần chỉ ra rằng đường thẳng đó có hai điểm chung với cả hai mặt phẳng...

Đề bài: Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng a, b nằm trong (P). Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm phân biệt. Chứng minh rằng đường thẳng c nằm trong mặt phẳng (P). Phân tích và Hướng dẫn giải: Để chứng minh một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng, các em cần áp dụng một trong các tiên đề cơ bản của hình học không gian. Một tiên đề quan trọng phát...

Đề bài: Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Lấy D, E là các điểm lần lượt thuộc cạnh SA, SB và D, E khác S. a) Đường thẳng DE có nằm trong mặt phẳng (SAB) không? b) Giả sử DE cắt AB tại F. Chứng minh rằng F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE). Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán này, các em cần nhớ các tiên đề và tính chất cơ bản trong...

Đề bài: Trong không gian, cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu a chứa một điểm nằm trong (P) thì a nằm trong (P). b) Nếu a chứa hai điểm phân biệt thuộc (P) thì a nằm trong (P). c) Nếu a và b cùng nằm trong (P) thì giao điểm (nếu có) của a và b cũng nằm trong (P). d) Nếu a nằm trong (P) và a cắt b thì b nằm trong (P). Phân tích và Hướng dẫn...