Tìm kiếm

Đề bài: Giải các bất phương trình sau: a) 2x2 – 5x + 3 > 0 b) –x2 – 2x + 8 ≤ 0 c) 4x2 – 12x + 9 < 0  d) –3x2 + 7x – 4 ≥ 0 Phân tích và Phương pháp giải Để giải các bất phương trình bậc hai, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai: Giải phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 để tìm nghiệm (nếu có). Xác định dấu của hệ số a: Tìm dấu của hệ...

Đề bài: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: f(x) > 0, f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0. Phân tích và Hướng dẫn giải Để giải các bất phương trình f(x)>0, f(x)<0, f(x)≥0, f(x)≤0 dựa vào đồ thị, chúng ta cần xác định vị trí của đồ thị parabol so với trục hoành Ox. f(x)>0: Tìm các khoảng giá trị...

Đề bài: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao? a) –2x + 2 < 0;  b)  c) y2 + x2 – 2x ≥ 0.  Phân tích và Hướng dẫn giải: Một bất phương trình được gọi là bất phương trình bậc hai một ẩn nếu nó có thể đưa về một trong các dạng sau: $$ax^2 + bx + c < 0$$ $$ax^2 + bx + c \le 0$$ $$ax^2 + bx + c > 0$$ $$ax^2 + bx + c \ge 0$$ (Với x...

Đề bài: Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là Q2 + 180Q + 140 000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1 200 nghìn đồng. a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất. b) Xí nghiệp cần sản...

Đề bài: Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.  a) Gọi x là số lượng người khách từ người thứ 51 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.  b) Số người của...

Đề bài: Xét dấu mỗi tam thức bậc hai sau: a) f(x) = 3x2 – 4x + 1; b) f(x) = 9x2 + 6x + 1;  c) f(x) = 2x2 – 3x + 10;  d) f(x) = –5x2 + 2x + 3; e) f(x) = –4x2 + 8x – 4;  g) f(x) = –3x2 + 3x – 1.  Phân tích và Hướng dẫn giải: Để xét dấu tam thức bậc hai $f(x)$, ta thực hiện các bước sau: Tính biệt thức $\Delta$ (hoặc $\Delta'$) để xác định số nghiệm. Tìm nghiệm (nếu có). Áp dụng quy...

Đề bài: Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) với đồ thị được cho ở mỗi Hình 24a, 24b, 24c. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức $f(x)$, ta thực hiện các bước sau: Tìm nghiệm: Quan sát hoành độ của các điểm giao nhau giữa parabol và trục hoành (trục $Ox$). Xét dấu: $f(x) > 0$ khi parabol nằm hoàn toàn phía trên...

Đề bài: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) x2 – 2x – 3 > 0 khi và chỉ khi x ∈ (–∞; –1) ∪ (3; +∞).  b) x2 – 2x – 3 < 0 khi và chỉ khi x ∈ [–1; 3]. Phân tích và Hướng dẫn giải: Tam thức bậc hai đã cho là $f(x) = x^2 – 2x – 3$. Tìm nghiệm: Tính biệt thức $\Delta$ và tìm nghiệm $x_1, x_2$ của phương trình $f(x) = 0$. Xét dấu: Áp dụng quy tắc...

Đề bài: Khi du lịch đến thành phố St.Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng có vị trí tọa độ (162; 0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10; 43). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất...

Đề bài: Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau: a) y = 5x2 + 4x – 1; b) y = – 2x2 + 8x + 6. Phân tích và Phương pháp giải: Để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai y=ax2+bx+c, chúng ta cần dựa vào hai yếu tố chính: Hệ số a: Xác định bề lõm của parabol. Nếu a>0, parabol quay bề lõm lên trên, hàm số sẽ đi xuống rồi đi...