Tìm kiếm

Đề bài: Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay): a) A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°; b) B = sin 5° + sin 150° – sin 175° + sin 180°; c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°;    d) D = tan 25° . tan 45° . tan 115°; e) E = cot 10° . cot 30° . cot 100°.  Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản: Góc bù (α và...

Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7, BC = 8. Tính cosA, sinA và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta có tam giác $ABC$ với độ dài ba cạnh: $c = AB = 6$, $b = AC = 7$, $a = BC = 8$. Tính cosA: Áp dụng hệ quả của Định lý côsin để tính cosA: $$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$ Tính $\sin A$: Sử dụng công thức lượng giác cơ bản $\sin^2 A + \cos^2 A =...

Đề bài: Cho tam giác ABC có ,   và BC = 50. Tính độ dài cạnh AB. Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta có tam giác $ABC$ với các thông số đã biết: Góc $\angle B = 75^\circ$. Góc $\angle C = 45^\circ$. Cạnh $a = BC = 50$. Tính góc $\angle A$: Sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$. Tính cạnh AB: Áp dụng Định lý sin cho cặp cạnh-góc đối diện đã...

Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 3,5; AC = 7,5; . Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta có tam giác $ABC$ với các thông số đã biết: Cạnh $c = AB = 3.5$. Cạnh $b = AC = 7.5$. Góc $\angle A = 135^\circ$. Tính độ dài cạnh BC: Áp dụng Định lý côsin cho cạnh BC (cạnh đối diện...

Đề bài: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế. Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài...

Đề bài: Giải các phương trình sau: Phân tích và Phương pháp giải Để giải các phương trình chứa căn thức, chúng ta thường sử dụng phương pháp bình phương hai vế. Tuy nhiên, việc bình phương có thể tạo ra nghiệm ngoại lai, vì vậy các em cần tuân thủ các bước sau: Đặt điều kiện: Các biểu thức dưới dấu căn phải không âm. Các biểu thức ở vế không chứa căn (nếu...

Đề bài: Giải các bất phương trình sau: a) 2x2 + 3x + 1 ≥ 0;  b) –3x2 + x + 1 > 0;  c) 4x2 + 4x + 1 ≥ 0;  d) –16x2 + 8x – 1 < 0;  e) 2x2 + x + 3 < 0;  g) –3x2 + 4x – 5 < 0.  Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải bất phương trình bậc hai ax2+bx+c>0 (hoặc <0,≥0,≤0), ta thực hiện các bước sau: Tìm nghiệm của tam thức: Giải phương trình ax2+bx+c=0. Sử dụng định lý về...

Đề bài: Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau: a) f(x) = –3x2 + 4x – 1;  b) f(x) = x2 – x – 12;  c) f(x) = 16x2 + 24x + 9.  Phân tích và Hướng dẫn lập bảng xét dấu: Để lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai , ta thực hiện các bước sau: Tìm nghiệm của tam thức: Giải phương trình $f(x) = 0$ để tìm các nghiệm (nếu có). Tính . Nếu , có hai nghiệm phân biệt . Nếu...

Đề bài: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) y = x2 – 3x – 4  b) y = x2 + 2x + 1 c) y = –x2 + 2x – 2.  Phân tích và Hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai (), ta cần xác định các yếu tố sau: Dạng của parabol: Nếu a > 0, parabol có bề lõm hướng lên trên. Nếu a < 0, parabol có bề lõm hướng xuống dưới. Tọa độ đỉnh I: Hoành...

Đề bài: Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu: a) Dấu của hệ số a; b) Tọa độ đỉnh và trục đối xứng; c) Khoảng đồng biến; d) Khoảng nghịch biến; e) Khoảng giá trị x mà y > 0; g) Khoảng giá trị x mà y ≤ 0.  Phân tích và Hướng dẫn giải Để phân tích đồ thị hàm số bậc hai y=ax2+bx+c, chúng ta cần dựa vào các đặc điểm sau: Dấu...