Tìm kiếm

Đề bài: Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng: A. (0; π)       B.  C.      D. (‒π; 0). Phân tích và Hướng dẫn giải: Để xác định một hàm số đồng biến trên một khoảng, ta có thể sử dụng hai phương pháp chính: Phương pháp 1: Dựa vào đồ thị hàm số. Quan sát đồ thị, nếu đồ thị đi lên từ trái sang phải trên một khoảng nào đó thì hàm số đồng biến trên khoảng...

Đề bài: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với t ≥ 0) bởi hệ thức h = |d| với , trong đó ta quy...

Đề bài: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365. a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm? b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời? c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh...

Đề bài: Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình: a) 3sinx + 2 = 0 trên khoảng  b) cosx = 0 trên đoạn Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải bài toán, ta thực hiện các bước sau: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản $f(x) = k$. Vẽ đường thẳng $y = k$ trên hệ trục tọa độ chứa đồ thị $y = f(x)$. Đếm số giao điểm của đồ thị $y =...

Đề bài: Giải phương trình: a) b) sin2x = cos3x; c) Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta áp dụng các công thức nghiệm tổng quát và công thức biến đổi sau: Công thức nghiệm sinu=sinv: $\begin{cases} u = v + k2\pi \\ u = \pi - v + k2\pi \end{cases} \quad (k \in \mathbb{Z})$ Công thức nghiệm cosu=cosv:  $u = \pm v + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$ Công thức phụ $\sin u = \cos v$: Biến đổi $\cos v = \sin(\frac{\pi}{2} -...

Đề bài: Giải phương trình: a)  b) c)  d) e)  g) Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta áp dụng các công thức nghiệm tổng quát sau: Phương trình sinu=sinv: $$\begin{cases} u = v + k2\pi \\ u = \pi - v + k2\pi \end{cases} \quad (k \in \mathbb{Z})$$ Phương trình cosu=cosv: $$u = \pm v + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$$ Phương trình tanu=tanv (hoặc cotu=cotv): $$u = v + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$$ Trước khi áp dụng...

Đề bài: Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2m Bài toán mở đầu: Guồng nước (hay còn gọi là cọn nước) không chỉ là công cụ phục vụ sản xuất nông nghiệp, mà đã trở thành hình ảnh quen thuộc của bản làng và là một nét văn hoá đặc trưng của đồng bào dân tộc miền núi phía Bắc. Một chiếc guồng nước có dạng hình...

Đề bài: Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng centimét. Khi đó, chu kì T của dao động là . Xác định giá trị của li độ khi t = 0,, ,   t = T và vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0; 2T] trong trường hợp: a) A = 3...

Đề bài: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: a) y = sinx cosx; b) y = tanx + cotx; c) y = sin2x. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số $f(x)$, ta thực hiện theo các bước sau: Tìm Tập xác định $D$: Đảm bảo $D$ là tập đối xứng (nếu $x \in D$ thì $-x \in D$). Tính $f(-x)$: Thay $-x$ vào biểu thức của hàm số. Kết luận: Nếu $f(-x) = f(x)$: Hàm số chẵn. Nếu...

Đề bài: Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết: a) Với mỗi m ∈ [‒1;1], có bao nhiêu giá trị  sao cho sinα = m; b) Với mỗi m ∈ [‒1;1], có bao nhiêu giá trị α ∈ [0; π] sao cho cosα = m; c) Với mỗi m ∈ ℝ, có bao nhiêu giá trị  sao cho tanα = m; d) Với mỗi m ∈ ℝ, có bao nhiêu giá trị α ∈ [0; π] sao cho cotα = m. Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta cần vẽ hoặc hình dung đồ thị của các...