Tìm kiếm

Đề bài: Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho MA = 2MS, NS = 2NC. a) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC). b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABC). Phân tích và Hướng dẫn giải: Tìm giao điểm $P = MN \cap (ABC)$ (Phần a): Đường thẳng $MN$ nằm trong mặt phẳng $\mathbf{(SAC)}$. Mặt phẳng $(ABC)$ và mặt phẳng $(SAC)$ có...

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M thuộc cạnh SA (M khác S, M khác A). Gọi N là giao điểm của MP và SB, I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh rằng S, O, I thẳng hàng. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để chứng minh $S, O, I$ thẳng hàng, ta cần chứng minh chúng cùng nằm trên đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng $\mathbf{(SAC)}$ và $\mathbf{(SBD)}$. Xác...

Đề bài: Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy. Phân tích và Hướng dẫn giải: Thiết lập giao điểm: Đặt giao điểm của các cặp đường thẳng là $I, J, K$. $a \cap b = I$ $a \cap c = J$ $b \cap c = K$ Giả sử phản chứng: Giả sử...

Đề bài: Hình 29 là hình ảnh của chặn giấy gỗ có bốn mặt phân biệt là các tam giác. Vẽ hình biểu diễn của chặn giấy bằng gỗ đó. Phân tích và Hướng dẫn giải: Khối chặn giấy có 4 mặt là tam giác là một tứ diện (Hình chóp tam giác). Ta vẽ hình biểu diễn của tứ diện bằng cách tuân thủ các quy tắc: Mặt phẳng: Vẽ mặt đáy là một tam giác (có thể là tam giác thường)...

Đề bài: Khi trát tường, dụng cụ không thể thiếu của người thợ là thước dẹt dài (Hình 28). Công dụng của thước dẹt này là gì? Giải thích. Phân tích và Hướng dẫn giải: Khi trát tường, mục tiêu là tạo ra một bề mặt phẳng tuyệt đối (tương đối). Thước dẹt dài (thường làm bằng gỗ hoặc nhôm) là công cụ lý tưởng để kiểm tra điều này vì nó có cạnh thẳng, đại diện cho...

Đề bài: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới quang tâm O của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính a) Tìm biểu thức xác định hàm số d’ = φ(d). b) Tìm    và  Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được. Phân tích và Hướng dẫn giải: Tìm $\varphi(d)$: Rút $d'$ từ công thức...

Đề bài: Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A1B1C1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A2B2C2 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A2B2C2, ..., Tam giác An+1Bn+1Cn+1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác AnBnCn, ... Gọi p1, p2, ..., pn, ... và S1, S2, ..., Sn, ... theo thứ tự là chu vi và diện tích của tam giác A1B1C1, A2B2C2, ..., AnBnCn, ... a) Tìm giới hạn...

Đề bài: Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại này lên độ cao bằng 1/10 độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi Sn là tổng quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả vật bạn đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần. Tính limSn. Phân tích và Hướng...

Đề bài: Cho hàm số a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2. b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x = 2? c) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục trên tập xác định? Phân tích và Hướng dẫn giải: Hàm số $f(x)$ đã xác định giá trị $f(2)=4$. Để hàm số liên tục tại $x=2$, ta cần tính và so sánh giới hạn bên trái, giới hạn bên phải và giá...

Đề bài: Tính các giới hạn sau: a)  b) c) d)  e) g) Phân tích và Hướng dẫn giải: Giới hạn tại $\pm\infty$ (a, b): Chia cả tử và mẫu cho $x$. Vì bậc tử = bậc mẫu, giới hạn bằng tỉ số hệ số của $x$. Giới hạn tại $\pm\infty$ có căn (c, d): Chia cả tử và mẫu cho $x$. Lưu ý: Khi $x \to +\infty$: $\sqrt{x^2} = x$. Khi $x \to -\infty$: $\sqrt{x^2} = -x$. Giới hạn một bên (e, g):...