Tìm kiếm

Đề bài: Đọc các phân số sau: a)       b)  c)         d) Phân tích và Hướng dẫn giải: Việc đọc phân số $\frac{a}{b}$ được thực hiện bằng cách đọc tử số $a$ trước, sau đó là từ "phần", rồi đến mẫu số $b$. Xác định Tử số và Mẫu số: Tách biệt tử số và mẫu số của từng phân số. Đọc Số nguyên âm: Nếu tử số hoặc mẫu số là số nguyên âm, ta đọc kèm theo...

Đề bài: Vẽ lại hình bên và tô màu để phân số biểu thị phần tô màu bằng 5/12. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để phân số biểu thị phần tô màu bằng $\frac{5}{12}$, ta cần đếm tổng số phần (ô vuông) có trong hình vẽ và đảm bảo rằng số phần được tô màu là 5. Xác định mẫu số: Mẫu số là 12, tức là tổng số ô vuông trong hình phải là 12. Xác định tử số: Tử số là...

Đề bài: Một chiếc máy đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt E(0; 0; 6) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là: A1(0; 1; 0), ,  (Hình 40). Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300 N. Tìm tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ: , ,  Phân tích và Hướng dẫn giải: Vectơ Chỉ Phương: Các lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}$ trên các chân đỡ $EA_1, EA_2,...

Đề bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; -3), B(0; -4; 5) và C(-1; 2; 0) a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c) Tìm tạo độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tính chu vi của tam giác ABC e) Tính cos Phân tích và Hướng dẫn giải: Vectơ cơ sở: Tính $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$. Thẳng hàng (a): Kiểm tra tỉ lệ...

Đề bài: Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A'(0; 0; 1). a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A'BD c) Xác định tọa độ các vectơ  và . Chứng mih rằng ba điểm O, G, C' thẳng hàng...

Đề bài: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC'. Tính góc giữa hai vectơ  và  Phân tích và Hướng dẫn giải: Biểu diễn Vectơ: Chứng minh $\vec{MN}$ bằng với $\vec{AC}$ (vì $M, N$ là trung điểm và $MN$ song song, bằng $AC$). Xác định Góc: Góc giữa $\vec{MN}$ và $\vec{AD'}$ chính là góc giữa $\vec{AC}$ và $\vec{AD'}$, tức là góc...

Đề bài: Cho hai vectơ  = (1; -2; 3) và  = (3; 4; -5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ  khác vuông góc với cả hai vectơ  và  Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm vectơ $\vec{w}$ vuông góc với cả $\vec{u}=(x_u; y_u; z_u)$ và $\vec{v}=(x_v; y_v; z_v)$, ta tính tích có hướng $\vec{w} = \vec{u} \wedge \vec{v}$ theo công thức: $$\vec{w} = \vec{u} \wedge \vec{v} = (y_u z_v - y_v z_u; z_u x_v - z_v x_u; x_u y_v - x_v y_u)$$ Áp...

Đề bài: Cho tam giác MNP có M(0; 2; 1), N(-1; -2; 3) và P(1; 3; 2). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là: A. (0; 1; 2) B. (0; 3; 6) C. (0; -3; -6) D. (0; -1; -2) Phân tích và Hướng dẫn giải Để tìm tọa độ trọng tâm của một tam giác trong không gian Oxyz, ta sử dụng công thức sau: Cho ba điểm M(xM​;yM​;zM​), N(xN​;yN​;zN​) và P(xP​;yP​;zP​). Tọa độ trọng tâm G(xG​;yG​;zG​) của tam...

Đề bài: Cho hai điểm M(1; -2; 3) và N(3; 4; -5). Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là: A. (-2; 1; 1) B. (2; 1; 1) C. (-2; 1; -1) D. (2; 1; -1) Phân tích và Hướng dẫn giải Để tìm tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng trong không gian Oxyz, ta sử dụng công thức sau: Cho hai điểm M(xM​;yM​;zM​) và N(xN​;yN​;zN​). Tọa độ trung điểm I(xI​;yI​;zI​) của đoạn thẳng MN được tính...

Đề bài: Khoảng cách giữa hai điểm I(1; 4; -7) và K(6; 4; 5) là: A. 169     B. 13 C. 26       D. 6,5 Phân tích và Hướng dẫn giải Để tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz, ta sử dụng công thức sau: Cho hai điểm A(xA​;yA​;zA​) và B(xB​;yB​;zB​). Khoảng cách giữa hai điểm này, kí hiệu là AB, được tính bằng căn bậc hai của tổng bình phương các hiệu tọa độ tương...