Tìm kiếm

Đề bài 6.5 trang 9 Toán 10 KNTT: Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng.  a) y = – 2x + 1;  b) $y=-\frac{1}{2}x^2$ Phân tích và Hướng dẫn giải: a) Hàm số $y = -2x + 1$ Đồ thị: Là đường thẳng, xác định bằng hai điểm. Đơn điệu: Dựa vào hệ số góc $a$. Nếu $a < 0$, hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$. b) Hàm số $y =...

Đề bài 6.4 trang 9 Toán 10 KNTT: Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:  a) y = 2x + 3;  b) y = 2x2. Phân tích và Hướng dẫn giải: a) Hàm số $y = 2x + 3$ Tập xác định ($D$): Đây là hàm đa thức, luôn xác định. Tập giá trị ($T$): Hàm số này có đồ thị là một đường thẳng (hàm bậc nhất), nên $y$ có thể nhận mọi giá trị thực. b) Hàm số $y = 2x^2$ Tập xác...

Đề bài 6.3 trang 9 Toán 10 KNTT: Tìm tập xác định của các hàm số sau:  a) y = 2x3 + 3x + 1; b) $y=\frac{x-1}{x^2-3x+2}$ c) $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm tập xác định, ta đặt điều kiện cho các biểu thức: Đa thức: Luôn xác định trên $\mathbb{R}$. Phân thức: Mẫu số phải khác $0$. Căn bậc hai: Biểu thức dưới dấu căn phải không âm ($\ge 0$). Lời giải...

Đề bài 6.2 trang 9 Toán 10 KNTT: Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Hãy chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.  Phân tích và Hướng dẫn giải: Một hệ thức được gọi là hàm số khi và chỉ khi mỗi phần tử thuộc tập hợp đầu vào ($x$) tương ứng với duy nhất một phần tử thuộc tập hợp đầu ra ($y$). Tập xác định ($D$): Là tập hợp...

Đề bài 6.1 trang 9 Toán 10 KNTT: Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là hàm số của x? a) x + y = 1;  b) y = x2;  c) y2= x;  d) x2 – y2 = 0.  Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sẽ biến đổi các hệ thức về dạng $y = f(x)$ hoặc kiểm tra xem có tồn tại một giá trị $x$ nào cho ra nhiều hơn một giá trị $y$ hay không. Nếu $y$ có...

Đề bài 4 trang 17 Toán 10 CTST: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1km và 2km (Hình 2). a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x. b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng...

Đề bài 3 trang 17 Toán 10 CTST: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm. a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB. b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó. Phân tích và Hướng dẫn giải: Lập biến: Gọi độ dài cạnh $AB = x$ (cm). Điều kiện: $x > 0$. Biểu diễn các cạnh: $AC = x + 2$. Cạnh huyền $BC$ được tính theo Định lý...

Đề bài 2 trang 17 Toán 10 CTST: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{x^2+3x+1}=3$ b) $\sqrt{x^2-4x-4}=x+2$ c) $2+\sqrt{12-2x}=x$ d) $\sqrt{2x^2-3x-10}=-5$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Phương trình có dạng $\sqrt{A} = B$. Ta sử dụng phương pháp sau: Điều kiện: $\mathbf{B \ge 0}$ (Điều kiện cho vế không chứa căn). Bình phương: $\sqrt{A} = B \iff A = B^2$ (kèm điều kiện $B \ge 0$). Thử lại nghiệm: Nghiệm tìm...

Đề bài 1 trang 17 Toán 10 CTST: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{11x^2-14x-12}=\sqrt{3x^2+4x-7}$ b) $\sqrt{x^2+x-42}=\sqrt{2x- 30}$ c) $2\sqrt{x^2-x-1}=\sqrt{x^2+2x+5}$ d) $3\sqrt{x^2+x-1}-\sqrt{7x^2+2x-5}=0$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Các phương trình này đều có dạng $\sqrt{A} = \sqrt{B}$ hoặc $\sqrt{A} = B$. Phương pháp chung là: Điều kiện xác định (ĐKXĐ): $A \ge 0$ và $B \ge 0$. Bình phương hai vế: $\sqrt{A} =...

Đề bài 5 trang 13 Toán 10 CTST: Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số y = - 0,006x2 với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như trong Hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm. Phân tích và Hướng...