Tìm kiếm

Đề bài 6.15 trang 19 Toán 11 KNTT: Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 3x b) $y=\left ( \frac{1}{3} \right )^x$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để vẽ đồ thị hàm số mũ $y = a^x$, ta lập bảng giá trị với các giá trị $x$ nguyên ($x = -2, -1, 0, 1, 2$) và xác định các tính chất: Trường hợp $a > 1$ ($y = 3^x$): Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Đồ thị đi lên từ trái sang phải. Trường hợp $0...

Đề bài 6.14 trang 15 Toán 11 KNTT: Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng sát trên mét vuông, kí hiệu là W/m? ) được định nghĩa như sau: $L(I)=10log\frac{I}{I_0}$ trong đó I0 = 10−12W/m2 là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe). Xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau: a) Cuộc trò chuyện bình...

Đề bài 6.13 trang 15 Toán 11 KNTT: Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là a= 15 500(5 - log p) trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal). Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850m so với mực nước biển.  Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán yêu cầu...

Đề bài 6.12 trang 15 Toán 11 KNTT: Tính giá trị của các biểu thức sau:  a) $A=log_23.log_34.log_45$ $.log_56.log_67.log_78$ b) $B=log_22.log_24\: ...log_22^n$ Phân tích và Hướng dẫn giải: a) Biểu thức $A$ Ta sử dụng Công thức chuỗi logarit (công thức đổi cơ số mở rộng): $\mathbf{\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c}$ Áp dụng liên tiếp để rút gọn biểu thức. b) Biểu thức $B$ Ta biến đổi mỗi thừa số về...

Đề bài 6.11 trang 15 Toán 11 KNTT: Rút gọn các biểu thức sau : a) $A=log_{\frac{1}{3}}5+2log_925-log_{\sqrt{3}}\frac{1}{5}$ b) $B=log_aM^2+log_{a^2}M^4$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sử dụng các quy tắc biến đổi logarit: Quy tắc 1 (Lũy thừa): $\log_a x^\alpha = \alpha \log_a x$. Quy tắc 2 (Biến đổi cơ số): $\log_{a^\alpha} x = \frac{1}{\alpha} \log_a x$. a) Rút gọn $A$ Đưa tất cả về cơ số 3 và biểu thức...

Đề bài 6.10 trang 14 Toán 11 KNTT: Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) $A=ln\left (\frac{x}{x-1} \right )$ $+ln\left ( \frac{x+1}{x} \right )-ln(x^{2}-1)$ b) $B=21log_{3}\sqrt[3]{x}$ $+log_3(9x^{2})-log_{3}9$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sử dụng các quy tắc logarit cơ bản: Cộng/Trừ Logarit: $\log_a x + \log_a y - \log_a z = \log_a \left( \frac{xy}{z}...

Đề bài 6.9 trang 14 Toán 11 KNTT: Tính: a) $log_{2}2^{-12}$ b) $lne^{\sqrt{2}}$ c) log816−log82 d) log26.log68 Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sử dụng các quy tắc logarit cơ bản (với $a, x, y > 0, a \ne 1$): Quy tắc: $\log_a a^\alpha = \alpha$ và $\ln e = 1$. Quy tắc trừ: $\log_a x - \log_a y = \log_a \left(\frac{x}{y}\right)$. Công thức đổi cơ số (Dạng chuỗi): $\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c$. Lời giải...

Đề bài 6.8 trang 9 Toán 11 KNTT: Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số A (triệu người) của quốc gia đó sau t năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức $A=19.2^{\frac{t}{30}}$ Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ...

Đề bài 6.7 trang 9 Toán 11 KNTT: Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi cho bởi công thức sau: $A=P\left ( 1+\frac{r}{n} \right )^N$ Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo ki hạn 6 tháng với lãi suất...

Đề bài 6.6 trang 9 Toán 11 KNTT: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:  a) $5^{6\sqrt{3}}$ và $5^{3\sqrt{6}}$ b) $\left ( \frac{1}{2} \right )^{-\frac{4}{3}}$ và $\sqrt{2}.2^{\frac{2}{3}}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sử dụng quy tắc so sánh lũy thừa $a^m$ và $a^n$: Cơ số $a > 1$: $a^m > a^n \iff m > n$. Cơ số $0 < a < 1$: $a^m > a^n \iff m < n$. a) $5^{6\sqrt{3}}$ và $5^{3\sqrt{6}}$ Cơ số...