Tìm kiếm

Bài 15 trang 96 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(– 1; 3), B(1; 2), C(4; – 2). a) Viết phương trình đường thẳng BC. b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC. Phân Tích Hướng Dẫn Giải: Phương trình $BC$ (a): Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{BC}$, suy ra vectơ pháp tuyến...

Bài 14 trang 96 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC. a) Biểu thị các vectơ $\overrightarrow{DM},\overrightarrow{AN}$ theo các vectơ $\overrightarrow{AB},\: \overrightarrow{AD}$  b) Tính $\overrightarrow{DM}.\: \overrightarrow{AN}$ và tìm góc giữa hai đường thẳng DM và AN. Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Biểu thị Vectơ (a): Sử dụng...

Bài 13 trang 96 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có $r=\frac{\sqrt{(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}}{2\sqrt{a+b+c}}$ Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Thiết lập công thức ban đầu: Công thức liên hệ giữa diện tích $S$, nửa chu vi $p$, và bán kính nội tiếp $r$ là $S = p \cdot r$. Từ đó, suy ra $r = \frac{S}{p}$. Sử...

Bài 12 trang 96 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Viết khai triển nhị thức Newton của (2x – 1)n, biết n là số tự nhiên thỏa mãn $A_{n}^{2}+24C_{n}^{1}=140$ Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Giải Phương trình ($A_n^2 + 24C_n^1 = 140$): Áp dụng công thức hoán vị $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$ và tổ hợp $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. Điều kiện: Phương trình có nghĩa khi $n \in \mathbb{N}$ và $n \ge 2$. Khai...

Bài 11 trang 96 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Từ các chữ số 0; 1; 2;.....; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1 000, chia hết cho 5 và gồm các chữ số khác nhau? Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Tập chữ số: $S = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ (10 chữ số). Điều kiện Chia hết cho 5: Chữ số cuối cùng phải là 0 hoặc 5. Điều kiện Chữ số khác nhau: Không có chữ...

Bài 10 trang 96 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Giải các phương trình chứa căn thức sau: a) $\sqrt{2x^2-6x+3}=\sqrt{x^2-3x+1}$ b) $\sqrt{x^2+18x-9}=2x-3 Phân Tích Hướng Dẫn Giải: Dạng a) $\sqrt{A} = \sqrt{B}$: Tương đương với hệ $\left\{\begin{matrix} A = B \\ A \ge 0 \text{ (hoặc } B \ge 0) \end{matrix}\right.$. Dạng b) $\sqrt{A} = B$: Tương đương với hệ $\left\{\begin{matrix} A = B^2 \\ B \ge 0 \end{matrix}\right.$. (Điều...

Bài 9 trang 96 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c với đồ thị là parabol (P) có đỉnh I(5/2; -1/4) và đi qua điểm A(1; 2). a) Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng y = a(x – h)2 + k, trong đó I(h, k) là tọa độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này. b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng...

Bài 8 trang 96 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: a) Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: $\left\{\begin{matrix} x+y\leq 6\\ 2x-y\leq 2\\ x\geq 0\\ y\geq 0 \end{matrix}\right.$ b) Từ kết quả câu a, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y trên miền D. Phân Tích Hướng Dẫn Giải: Biểu diễn miền nghiệm: Biểu diễn miền nghiệm của từng...

Bài 7 trang 95 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho các mệnh đề: P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”; Q: “Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2”. a) Hãy phát biểu các mệnh đề: P ⇒ Q, Q ⇒ P, P ⇔ Q, $\overline{P}\Rightarrow \overline{Q}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề này. b) Dùng các khái niệm “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để diễn tả mệnh đề...

Bài 6 trang 95 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là: A. 7/15       B. 8/15 C. 1/15       D. 2/15 Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Tổng số người: $7 \text{ (Nam)} + 3 \text{ (Nữ)} = 10 \text{ người}$. Tổng không gian mẫu ($n(\Omega)$): Số cách chọn 2 người từ 10 người, sử dụng tổ hợp $C_{10}^2$. Biến cố $A$: "Có ít nhất 1 nữ"...