Tìm kiếm

Bài 7.46 Trang 46 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2:  Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận với nhau như sau: Vuông: “Đa thức M(x) = x3 + 1 có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc hai”. Tròn: “Không thể như thế được. Nhưng M(x) có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc bốn”. Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa. Phân Tích Toán Học Để giải quyết vấn...

Bài 7.45 Trang 46 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2:  Cho đa thức P(x). Giải thích tại sao nếu có đa thức Q(x) sao cho P(x) = (x - 3) . Q(x) (tức P(x) chia hết cho x - 3) thì x = 3 là một nghiệm của P(x). Phân Tích Toán Học Định nghĩa nghiệm: Một số $x = c$ được gọi là nghiệm của đa thức $P(x)$ nếu giá trị của đa thức tại điểm đó bằng 0, ký hiệu là $P(c) = 0$. Giả thiết chia hết: Khi...

Bài 7.44 Trang 46 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2:  Cho đa thức A = x4 + x3 - 2x - 2. a) Tìm đa thức B sao cho A + B = x3 + 3x + 1. b) Tìm đa thức C sao cho A - C = x5. c) Tìm đa thức D, biết rằng D = (2x2 - 3) . A. d) Tìm đa thức P sao cho A = (x + 1) . P. e) Có hay không một đa thức Q sao cho Q = (x2 + 1) . Q? Phương Pháp Giải Cộng/Trừ đa thức: Sử dụng quy tắc chuyển vế và nhóm các hạng tử đồng...

Bài 7.43 Trang 46 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2:  Cho đa thức bậc hai F(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b và c là những số với a ≠ 0. a) Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của F(x). b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x2 - 5x + 3. Phân Tích Toán Học Định nghĩa nghiệm: Một số $x = a$ được gọi là nghiệm của đa thức $F(x)$ nếu $F(a) = 0$. Dạng...

Bài 7.42 Trang 46 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2:  Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5 km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilômét giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (kilômét). a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó. b) Giá trị của đa thức tại x =...

Bài 9.1 Trang 62 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2:  Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 105o, \widehat{B} = 35o. a) Tam giác ABC là tam giác gì? b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC. Phân tích lý thuyết Để giải quyết bài toán này, các em cần vận dụng hai kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán 7: Định lí tổng ba góc trong một tam giác: Tổng số đo các góc của một tam giác luôn bằng...

Bài 9.17 trang 96 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi s(t) = 10 + 0,5sin(2πt + π/5), trong đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Phân tích lý thuyết Để giải bài toán này, các em cần vận dụng ý nghĩa vật lý của đạo hàm cấp một và...

Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số f(x) = 2sin2(x + π/4). Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x. Phân tích lý thuyết Để giải quyết bài toán chứng minh này, chúng ta cần thực hiện qua 3 giai đoạn chính: Tính đạo hàm cấp một ($f'$): Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp $(u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'$ và công thức nhân đôi lượng giác để tối giản biểu thức. Tính...

Bài 9.15 trang 96 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số P(x) = ax2 + bx + 3 (a, b là hằng số). Tìm a, b biết P'(1) = 0 và P''(1) = –2. Phân tích lý thuyết Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Tính đạo hàm cấp một $P'(x)$: Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm đa thức $(x^n)' = nx^{n-1}$. Tính đạo hàm cấp hai $P''(x)$: Đạo hàm thêm một lần nữa dựa trên kết quả...

Bài 9.14 trang 96 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = ln(x + 1); b) y = tan2x. Phân tích lý thuyết Để tính đạo hàm cấp hai $y''$, chúng ta thực hiện theo quy tắc: tính đạo hàm cấp một $y'$, sau đó tiếp tục đạo hàm kết quả đó một lần nữa. Các công thức cần nhớ bao gồm: Đạo hàm hàm hợp Logarit: $[\ln u]' = \frac{u'}{u}$ Đạo hàm hàm phân...