Tìm kiếm

Đề bài: Một cấp số cộng có số hạng thứ 5 bằng 18 và số hạng thứ 12 bằng 32. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số cộng này. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm số hạng thứ 50 (u50​), ta cần xác định được số hạng đầu tiên (u1​) và công sai (d) của cấp số cộng. Dựa vào công thức số hạng tổng quát un​=u1​+(n−1)d, ta có thể biểu diễn các số hạng đã biết theo u1​ và...

Đề bài: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng un = u1 + (n – 1)d.  a) un = 3 + 5n; b) un = 6n – 4; c) u1 = 2, un = un – 1 + n; d) u1 = 2, un = un – 1 + 3. Phân tích và Hướng dẫn giải Để giải quyết bài toán này, các em cần làm theo các...

Đề bài: Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau: a) 4, 9, 14, 19, ...; b) 1, – 1, – 3, – 5, .... Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán này, bạn cần nhớ hai công thức quan trọng của cấp số cộng: Công sai (d): Là hiệu giữa hai số hạng liên tiếp bất kỳ. Công thức: d=un+1​−un​. Số hạng tổng quát...

Đề bài: Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0.8% số tiền còn lại của mỗi tháng. Gọi An (n ∈ N) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng a) Tìm lần lượt A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6 để tính ra số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng. b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy...

Đề bài: Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức. a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán này sử dụng công thức tính lãi suất...

Đề bài: Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó: a) Đều chia hết cho 3 b) Khi chia cho 4 dư 1 Phân tích và Hướng dẫn giải Để tìm số hạng tổng quát  của một dãy số, chúng ta cần tìm ra quy luật chung cho các số hạng của dãy. Đối với các số chia hết cho một số k: Dãy số tăng các số nguyên dương chia hết cho k có dạng ....

Đề bài: Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? a) un = n - 1 b)  c) un = sinn d) un = (-1)n-1n2 Phân tích và Hướng dẫn giải: Để xác định một dãy số có bị chặn hay không, ta dựa vào các định nghĩa sau: Một dãy số (un​) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho un​≥m với mọi n∈N∗. Một dãy số (un​​) được gọi...

Đề bài: Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), biết: a) un = 2n - 1 b) un = -3n + 2 c)  Phân tích và Hướng dẫn giải: Để xét tính tăng, giảm của một dãy số, ta thường sử dụng một trong hai phương pháp sau: Xét hiệu un+1​−un​: Nếu un+1​−un​>0 với mọi n∈N∗, thì dãy số là dãy tăng. Nếu un+1​−un​<0 với mọi n∈N∗, thì dãy số là dãy giảm. Nếu hiệu này không...

Đề bài: Dãy số (un) cho bởi hệ thức truy hồi u1 = 1, un = n.un − 1 với n ≥ 2 a) Viết năm số hạng đầu của dãy số b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát un Phân tích và Hướng dẫn giải: a) Để tìm các số hạng của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi, chúng ta cần sử dụng giá trị của số hạng đứng trước để tính số hạng tiếp theo. Cụ thể, un​ được tính từ...

Đề bài: Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi a) un = 3n − 2 b) un = 3.2n c)  Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm các số hạng của một dãy số (un​) khi biết công thức tổng quát, chúng ta chỉ cần thay giá trị của n vào công thức. Để tìm năm số hạng đầu, chúng ta lần lượt thay n=1,2,3,4,5. Để tìm số hạng...