Tìm kiếm

Đề bài: Cho đa thức M(x) = 7x3 - 2x2 + 8x + 4. Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = 3x2 - 2x. Phân tích và Hướng dẫn giải: Từ đẳng thức $M(x) + N(x) = 3x^2 - 2x$, ta có: $N(x) = (3x^2 - 2x) - M(x)$ Ta thực hiện phép trừ đa thức bằng cách thay $M(x)$ vào, bỏ dấu ngoặc (nhớ đổi dấu các hạng tử của $M(x)$), và sau đó nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn $N(x)$. Lời giải chi tiết: Do M(x) + N(x) =...

Đề bài: Cho hai đa thức P(x) = -3x4 - 8x2 + 2x và Q(x) = 5x3 - 3x2 + 4x - 6. Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x). Phân tích và Hướng dẫn giải: Cộng đa thức $P(x) + Q(x)$: Đặt hai đa thức cạnh nhau, bỏ dấu ngoặc, và nhóm các hạng tử đồng dạng (có cùng bậc) để cộng hệ số. Trừ đa thức $P(x) - Q(x)$: Đặt hai đa thức cạnh nhau, bỏ dấu ngoặc. Khi bỏ dấu ngoặc của $Q(x)$, đổi dấu tất...

Đề bài: Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ v = 16 + 2t (v tính theo đơn vị mét/giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ của ca nô với t = 5. Phân tích và Hướng dẫn giải: Biểu thức đại số biểu thị tốc độ ($v$) theo thời gian ($t$) là: $v = 16 + 2t$ Để tính tốc độ của ca nô tại thời điểm $t = 5 \text{ giây}$, ta thay $t = 5$ vào biểu thức và thực hiện phép...

Đề bài: Đa thức M(t) = 3 + t4 có nghiệm không? Vì sao? Phân tích và Hướng dẫn giải: Đa thức $M(t) = 3 + t^4$ bao gồm một hằng số dương ($3$) và một lũy thừa bậc chẵn ($t^4$). Ta cần dựa vào tính chất của lũy thừa bậc chẵn: $t^4 = (t^2)^2$. Vì số mũ là số chẵn, giá trị của $t^4$ luôn luôn không âm với mọi giá trị của $t$ ($t^4 \ge 0$). Nếu $t^4 \ge 0$, ta xem xét giá trị của...

Đề bài: Cho đa thức Q(y) = 2y2 - 5y + 3. Các số nào trong tập hợp {1;2;3;3/2} là nghiệm của Q(y)? Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta thay lần lượt từng giá trị của $y$ trong tập hợp $\left\{1; 2; 3; \frac{3}{2}\right\}$ vào đa thức $Q(y) = 2y^2 - 5y + 3$. Nếu $Q(y) = 0$, giá trị đó là nghiệm. Lời giải chi tiết: Thay lần lượt các giá trị của tập hợp vào đa thức Q(y), ta được: Q(1) = 2 . 12 - 5.1 + 3 =...

Đề bài: Hỏi x = -2/3 có phải là một nghiệm của đa thức P(x) = 3x + 2 không? Phân tích và Hướng dẫn giải: Để kiểm tra xem $x = \frac{-2}{3}$ có phải là nghiệm của đa thức $P(x)$ không, ta thực hiện các bước: Thay giá trị: Thay $x = \frac{-2}{3}$ vào đa thức $P(x)$. Tính toán: Thực hiện phép tính để tìm giá trị của $P\left(\frac{-2}{3}\right)$. Kết luận: Nếu $P\left(\frac{-2}{3}\right) = 0$,...

Đề bài: Cho đa thức M(t) = t + 12t3. a) Hãy nêu bậc và các hệ số của M(t). b) Tính giá trị của M(t) khi t = 4. Phân tích và Hướng dẫn giải: a) Phân tích cấu trúc: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần: $M(t) = \frac{1}{2}t^3 + t$. Bậc là số mũ cao nhất. Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất. Hệ số tự do là hạng tử hằng số (bậc $0$). b) Tính giá...

Đề bài: Tính giá trị của các đa thức sau: a) P(x) = 2x3 + 5x2 - 4x + 3 khi x = -2. b) Q(y) = 2y3 - y4 + 5y2 - y khi y = 3. Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta thay giá trị của biến vào đa thức và cẩn thận thực hiện các phép tính, đặc biệt là khi tính lũy thừa của số âm ở câu a). $(-2)^3 = -8$ $(-2)^2 = 4$ $3^3 = 27$ $3^4 = 81$ Lời giải chi tiết: a) Ta có P(-2) = 2 . (-2)3 + 5 . (-2)2 - 4 ....

Đề bài: Cho đa thức P(x) = 2x + 4x3 + 7x2 - 10x + 5x3 - 8x2. Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x). Phân tích và Hướng dẫn giải: Thu gọn và sắp xếp: Nhóm các hạng tử đồng dạng ($x^3, x^2, x$) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần. Tìm bậc: Bậc của đa thức thu gọn là số mũ cao nhất của biến. Tìm hệ số: Xác định hệ số của từng lũy thừa của...

Đề bài: Cho đa thức P(x) = 7 + 10x2 + 3x3 - 5x + 8x3 - 3x2. Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến. Phân tích và Hướng dẫn giải: Đa thức $P(x)$ bao gồm các hạng tử đồng dạng: Hạng tử bậc 3: $3x^3$ và $8x^3$. Hạng tử bậc 2: $10x^2$ và $-3x^2$. Hạng tử bậc 1: $-5x$. Hạng tử bậc 0 (hằng số): $7$. Ta sẽ nhóm các hạng...