Tìm kiếm

Đề bài: Cho hai phân thức $\frac{x^2+5x}{(x-10)(x^2+10x+25)}$ và $\frac{x^2+10x}{x^4-100x^2}$ a) Rút gọn hai phân thức đã cho. Kí hiệu P và Q là hai phân thức nhận được b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức P và Q Phân tích và Hướng dẫn giải: a) Rút gọn Phân thức $P_1$: Phân tích tử số (đặt nhân tử chung) và mẫu số (sử dụng hằng đẳng thức $(A+B)^2$). Phân thức $P_2$: Phân tích nhân tử mẫu...

Đề bài: Cho phân thức $P=\frac{x^3-4x}{(x+2)^2}$. a) Viết điều kiện xác định của phân thức. b) Rút gọn phân thức P. c) Tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 98. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài: a) Điều kiện xác định: Mẫu thức của phân thức phải khác 0. b) Rút gọn phân thức: Phân tích...

Đề bài: Cho hai phân thức: $\frac{9x^2+3x+1}{27x^3-1}$ và $\frac{x^2-4x}{16-x^2}$ a) Rút gọn hai phân thức đã cho b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a  Phân tích và Hướng dẫn giải: a) Rút gọn Phân thức $P_1$: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$ cho mẫu số $27x^3 - 1$. Phân thức $P_2$: Phân tích nhân tử tử số (đặt nhân tử chung)...

Đề bài: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:  a) $\frac{1}{x+2};$ $\frac{x+1}{x^2-4x+4}$ và $ \frac{5}{2-x}$ b) $\frac{1}{3x+3y};$ $ \frac{2x}{x^2-y^2};$ và $\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Các bước cơ bản để quy đồng ba phân thức vẫn là: Phân tích nhân tử và Đổi dấu: Phân tích tất cả các mẫu thức thành nhân tử, đồng thời xử lý các biểu thức đối nhau (ví dụ: $2 -...

Đề bài: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:  a)  $\frac{1}{x^3-8}$ và $ \frac{3}{4-2x}$ b) $\frac{x}{x^2-1}$ và $\frac{1}{x^2+2x+1}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Để quy đồng mẫu thức, ta thực hiện các bước: Phân tích nhân tử các mẫu thức: Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ ($A^3 - B^3$, $A^2 - B^2$, $(A+B)^2$) và đặt nhân tử chung. Tìm Mẫu thức chung (MTC): MTC là tích của các nhân tử...

Đề bài: Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau: $\frac{5x}{x+1}$ và $\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm giá trị của a làm cho hai phân thức bằng nhau, ta cần thực hiện các bước sau: Rút gọn phân thức thứ hai: Phân thức $\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$ có các nhân tử $(x-1)$ và $(1-x)$ ở tử và mẫu. Ta nhận thấy $(1-x)=-(x-1)$. So sánh hai phân thức: Sau khi rút gọn, ta...

Đề bài: Cho phân thức $ P=\frac{x+1}{x^2-1}$ a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu Q là phân thức nhận được. b) Tính giá trị của P và Q tại x = 11. So sánh hai kết quả đó.  Phân tích và Hướng dẫn giải: a) Rút gọn phân thức $P$ Phân tích mẫu số: Áp dụng hằng đẳng thức $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ cho mẫu số $x^2 - 1$. Rút gọn: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung $(x + 1)$. b) Tính...

Đề bài: Rút gọn các phân thức sau  a) $\frac{5x + 10}{25x^2 + 50}$; b) $\frac{45x(3 - x)}{15x(x - 3)^3}$; c) $\frac{(x^2 - 1)^2}{(x + 1)(x^3 + 1)}$. Phân tích và Hướng dẫn giải: Phân tích nhân tử: Tìm nhân tử chung hoặc áp dụng hằng đẳng thức cho tử số và mẫu số. Đổi dấu (nếu cần): Sử dụng $A - B = -(B - A)$ để tạo ra nhân tử chung. Rút gọn: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. Lời...

Đề bài: Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu "?" $$\frac{y - x}{4 - x} = \frac{?}{x - 4}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Hai phân thức bằng nhau: $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$. Quan sát mẫu số của hai phân thức: Mẫu của phân thức bên trái là $4 - x$. Mẫu của phân thức bên phải là $x - 4$. Ta thấy $x - 4 = -(4 - x)$. Điều này có nghĩa là mẫu số của phân thức bên phải bằng âm 1 lần mẫu số của...

Đề bài: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.  a) $\frac{(x - 2)^3}{x^2 - 2x} = \frac{(x - 2)^2}{x}$ b) $\frac{1 - x}{-5x + 1} = \frac{x - 1}{5x - 1}$ Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sẽ sử dụng tính chất cơ bản của phân thức: $\frac{A}{B} = \frac{A \cdot M}{B \cdot M}$ và $\frac{A}{B} = \frac{A : N}{B : N}$ (với $M, N$ là các đa thức khác 0). a) $\frac{(x - 2)^3}{x^2 - 2x} = \frac{(x...