Tìm kiếm

Đề bài: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a)  b) c) d) Phân tích và Hướng dẫn giải: Để xác định một dãy số (un​) là cấp số cộng, ta có thể sử dụng một trong hai phương pháp: Xét hiệu: Lập hiệu giữa hai số hạng liên tiếp bất kỳ (un+1​−un​). Nếu hiệu này là một hằng số d, thì dãy số đó là cấp số cộng...

Đề bài: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1=−3 và công sai d=2 a) Tìm u12 b) Số 195 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó? Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán có hai yêu cầu chính: a) Tìm u12​: Ta sẽ sử dụng công thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng: un​=u1​+(n−1)d. b) Xác định vị trí số hạng: Ta sẽ giải phương trình un​=195 để tìm chỉ số n. Lời...

Đề bài: Cho (un) là cấp số cộng với số hạng đầu u1= 4 và công sai d = -10. Viết công thức số hạng tổng quát un Phân tích và Hướng dẫn giải: Để viết công thức số hạng tổng quát (un​) của một cấp số cộng, chúng ta cần hai thông tin: Số hạng đầu (u1​) Công sai (d) Đề bài đã cung cấp đầy đủ hai thông tin này: u1​=4 và d=−10. Công thức số hạng tổng quát của...

Đề bài: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: 1; -3; -7; -11; -15. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để chứng minh một dãy số là cấp số cộng, ta cần chứng tỏ rằng hiệu của hai số hạng bất kỳ liên tiếp là một hằng số. Hằng số đó được gọi là công sai (d). Dãy số đã cho là: 1;−3;−7;−11;−15. Ta sẽ lần lượt tính hiệu giữa các cặp số hạng liên tiếp để kiểm tra...

Đề bài: Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?  Phân tích và Hướng dẫn giải: Bài toán yêu cầu chúng ta thực hiện hai việc: Tìm dãy số: Dựa vào hình vẽ, đếm và ghi lại độ dài cạnh của 8 hình vuông, sắp xếp...

Đề bài: Cho dãy số (un) với Tìm giá trị của a để: a) (un) là dãy số tăng b) (un) là dãy số giảm Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp xét hiệu giữa số hạng sau và số hạng trước . Nếu  với mọi , dãy số là dãy tăng. Nếu  với mọi , dãy số là dãy giảm. Mấu chốt của bài toán là biểu thức của hiệu  sẽ phụ...

Đề bài: Cho dãy số (un) với Chứng minh (un) là dãy số tăng và bị chặn Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán này, các em cần thực hiện hai phần: Chứng minh dãy số tăng: Ta sẽ xét hiệu giữa số hạng sau và số hạng trước (u_{n+1} - u_n). Nếu hiệu này luôn dương, dãy số là dãy tăng. Chứng minh dãy số bị chặn: Ta cần tìm một cận trên và một cận dưới cho...

Đề bài: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: a) (an) với  b) (un) với  Phân tích và Hướng dẫn giải: Để xét tính bị chặn của một dãy số, ta cần tìm một cận trên và một cận dưới cho tất cả các số hạng của dãy. Dãy số bị chặn trên: Nếu tồn tại một số  sao cho  với mọi . Dãy số bị chặn dưới: Nếu tồn tại một số  sao cho  với mọi . Dãy số bị chặn:...

Đề bài: Xét tính tăng, giảm của dãy số (yn) với Phân tích và Hướng dẫn giải: Để xét tính tăng hay giảm của một dãy số , ta có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau: Xét hiệu: Lập hiệu giữa số hạng sau và số hạng trước . Nếu  với mọi , dãy số là dãy tăng. Nếu  với mọi , dãy số là dãy giảm. Xét tỉ số: Lập tỉ số giữa số hạng sau và số hạng...

Đề bài: Cho dãy số un với Tìm u1, u2, u3 và dự đoán công thức số hạng tổng quát un Phân tích và Hướng dẫn giải: Để tìm các số hạng đầu  chúng ta chỉ cần thay giá trị của n vào công thức và thực hiện phép tính. Sau đó, ta sẽ quan sát kết quả để tìm ra quy luật và dự đoán công thức tổng quát cho . Một mẹo nhỏ để giải bài toán này là sử dụng phương pháp phân tích phân số...