Tìm kiếm

Đề bài: Rút gọn các biểu thức sau: a) (x − 2y)3 + (x + 2y)3 b) (3x + 2y)3 + (3x − 2y)3  Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để rút gọn các biểu thức này, chúng ta cần áp dụng hai hằng đẳng thức lập phương đáng nhớ: Lập phương của một tổng: $(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$. Lập phương của một hiệu: $(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$. Cách làm là khai triển từng biểu...

Đề bài: Tính nhanh giá trị của biểu thức: a) x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 7 b) 27 − 54x + 36x2 − 8x3 tại x = 6,5 Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để tính nhanh giá trị của biểu thức, các em cần đưa biểu thức về dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng: (A+B)3 =A3+3A2B+3AB2+B3. Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu:...

Đề bài: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu. a) 27 + 54x + 36x2 + 8x3 b) 64x3 - 144x2y + 108xy2 - 27y3 Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để đưa một đa thức về dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu, chúng ta cần nhận biết các thành phần của hằng đẳng thức. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng: $(A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 +...

Đề bài: Khai triển a) (x + 2y)3 b)  Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để khai triển các biểu thức này, các em cần nhớ hai hằng đẳng thức lập phương đáng nhớ: Lập phương của một tổng: (A+B)3 =A3+3A2B+3AB2+B3. Lập phương của một hiệu: (A−B)3 =A3−3A2B+3AB2−B3. Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức này, chúng ta sẽ lần lượt khai triển từng biểu thức. Lời giải chi tiết: a)...

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: (n + 2)2 − n2 chia hết cho 4 Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để chứng minh một biểu thức chia hết cho một số, ta cần biến đổi biểu thức đó về dạng tích của số đó với một biểu thức khác. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ biến đổi (n+2)2−n2 thành dạng 4⋅(...). Để làm được điều đó, ta có thể sử dụng một trong hai...

Đề bài: Rút gọn các biểu thức sau: a) (x − 3y)2 − (x + 3y)2 b) (3x + 4y)2 + (4x − 3y)2 Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để rút gọn các biểu thức này, chúng ta cần áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Hiệu hai bình phương: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Bình phương của một tổng: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$. Bình phương của một hiệu: $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$. Áp dụng...

Đề bài: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu a) x2 + 4x + 4 b) 16a2 − 16ab + 4b2 Phân tích và Hướng dẫn giải Để viết các biểu thức đã cho dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu, chúng ta cần so sánh chúng với hai hằng đẳng thức sau: Bình phương của một tổng: (A+B)2=A2+2AB+B2 Bình phương của một hiệu:...

Đề bài: Tính nhanh a) 54 . 66 b) 2032 Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để tính nhanh các phép tính này, chúng ta sẽ sử dụng hai hằng đẳng thức đáng nhớ: Hiệu hai bình phương: (A−B)(A+B)=A2−B2. Hằng đẳng thức này rất hữu ích khi các số có thể được viết dưới dạng tổng và hiệu của một số tròn chục. Ví dụ: 54=60−6 và 66=60+6. Bình phương của một tổng: (A+B)2=A2+2AB+B2. Hằng...

Đề bài: Thay ? bằng biểu thức thích hợp. a) (x − 3y)(x + 3y) = x2 − ? b) (2x − y)(2x + y) = 4? − y2 c) x2 + 8xy + ? = (? + 4y)2 d) ? − 12xy + 9y2 = (2x − ?)2 Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để giải bài toán này, các em cần nhớ lại ba hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản: Bình phương của một tổng: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ Bình phương của một hiệu: $(A - B)^2 = A^2 -...

Đề bài: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức? a) x + 2 = 3x + 1 b) 2x(x + 1) = 2x2 + 2x c) (a + b)a = a2 + ba d) a - 2 = 2a + 1 Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để xác định một đẳng thức có phải là hằng đẳng thức hay không, ta có thể sử dụng hai cách: Biến đổi tương đương: Biến đổi một vế của đẳng thức sao cho nó trở thành vế còn lại. Nếu hai vế giống nhau,...