Tìm kiếm

Đề bài: Chứng minh rằng a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b). Áp dụng, tính a3 + b3 biết a + b = 4 và ab = 3. Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để chứng minh đẳng thức, ta sẽ bắt đầu từ vế phải (a+b)3 - 3ab(a+b) và biến đổi nó sao cho trở thành vế trái a3 + b3. Sử dụng hằng đẳng thức: Khaitriển (a+b)3 bằng công thức lập phương của một tổng: (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3. Rút gọn: Nhóm các...

Đề bài: Rút gọn các biểu thức: a) (x – 2)3 + (x + 2)3 – 6x(x + 2)(x – 2); b) (2x – y)3 + (2x + y)3. Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để rút gọn các biểu thức đã cho, các em sẽ sử dụng kết hợp các hằng đẳng thức sau: Lập phương của một tổng: $(A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$ Lập phương của một hiệu: $(A-B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$ Hiệu hai lập...

Đề bài: Tính nhanh giá trị của các biểu thức: a) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99; b) x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 tại x = 88 và y = –12. Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để tính nhanh giá trị của các biểu thức này, các em cần nhận ra chúng có dạng của các hằng đẳng thức lập phương. Lập phương của một tổng: $(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$. Lập phương của một hiệu: $(A - B)^3 = A^3 -...

Đề bài: Chứng minh đẳng thức (10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25. Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5. Áp dụng: Tính 252; 352. Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện ba bước chính: Chứng minh đẳng thức: Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ để khai triển vế trái và...

Đề bài: Tính nhanh giá trị biểu thức  tại x = 99,75. Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để tính nhanh giá trị của biểu thức này, cách hiệu quả nhất là đưa nó về dạng một hằng đẳng thức. Cụ thể, biểu thức đã cho có dạng của bình phương của một tổng: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$. Nhận diện các thành phần: x2 là A2, nên A=x. $\frac{1}{16}$​ là B2, nên $B =...

Đề bài: Rút gọn biểu thức sau: (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) + (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2). Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để rút gọn biểu thức này, chúng ta cần nhận biết các hằng đẳng thức lập phương đáng nhớ: Tổng hai lập phương: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 – AB + B^2)$. Hiệu hai lập phương: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$. Biểu thức đã cho có hai phần, mỗi phần là một trong hai hằng...

Đề bài: Viết các đa thức sau dưới dạng tích: a) 27x3 + y3; b) x3 – 8y3. Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để phân tích các đa thức này thành nhân tử, chúng ta cần nhớ hai hằng đẳng thức lập phương đáng nhớ: Tổng hai lập phương: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 – AB + B^2)$. Hiệu hai lập phương: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$. Cách làm là biến đổi từng số hạng về dạng lập phương...

Đề bài: Thay [?] bằng biểu thức thích hợp. a) x3 + 512 = (x + 8)(x2 - [?] + 64); b) 27x3 - 8y3 = ([?] - 2y)([?] + 6xy + 4y2). Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để giải bài toán này, các em cần nhớ hai hằng đẳng thức lập phương đáng nhớ: Tổng hai lập phương: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 – AB + B^2)$. Hiệu hai lập phương: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$. Cách làm là quan sát các biểu thức đã cho,...

Đề bài: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương: a) (x + 4)(x2 – 4x + 16); b) (4x2 + 2xy + y2)(2x – y). Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để viết các biểu thức này dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương, các em cần nhớ hai hằng đẳng thức đáng nhớ sau: Tổng hai lập phương: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 – AB + B^2)$. Hiệu hai lập phương: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB +...

Đề bài: Chứng minh (a − b)3 = −(b − a)3 Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để chứng minh đẳng thức này, chúng ta cần nhớ lại một tính chất cơ bản: Tính chất số đối: a−b=−(b−a). Điều này có nghĩa là hiệu của hai số sẽ bằng số đối của hiệu hai số đó theo thứ tự ngược lại. Lũy thừa với số mũ lẻ: (−x)3=−x3. Chúng ta sẽ bắt đầu từ vế trái của đẳng...