Tìm kiếm

Đề bài: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân. Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ta có thể chứng minh nó có hai góc kề một đáy bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau. Trong bài...

Đề bài: Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao? Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để một hình thang là hình thang cân, nó phải thỏa mãn một trong các dấu hiệu nhận biết sau: Hai góc kề một đáy bằng nhau. Hai đường chéo bằng nhau. Trong bài toán này, chúng ta có thể sử dụng dấu hiệu thứ nhất. Ta biết rằng trong hình thang, hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau...

Đề bài: Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”. a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD. b) Tính các góc B, D biết rằng  Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức sau: Định nghĩa đường trung trực: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc...

Đề bài: Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.9. Biết rằng  Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng định lý tổng các góc của một tứ giác luôn bằng 360∘. Công thức: $\widehat{H} + \widehat{E} + \widehat{F} + \widehat{G} = 360^\circ$. Sau đó, chúng ta sẽ thay thế các giá trị đã biết và biến đổi phương trình để tìm ra số đo của góc...

Đề bài: Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8. Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để giải bài toán này, các em cần nhớ định lý sau: Tổng các góc của một tứ giác luôn bằng 360∘. Công thức: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ$. Áp dụng định lý này, chúng ta sẽ lần lượt tính số đo của góc còn thiếu trong mỗi tứ giác. Lời giải chi tiết: •...

Đề bài: Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Phân tích và Hướng dẫn giải Bài toán này yêu cầu chúng ta tính diện tích của hình vuông lớn ABCD theo hai cách khác nhau. Cách 1: Dựa vào độ dài cạnh. Ta thấy hình vuông ABCD có cạnh được tạo thành từ tổng của hai đoạn thẳng có độ dài là a và...

Đề bài: Phân tích các đa thức sau thành thành nhân tử: a) 6x2 – 24y2; b) 64x3 – 27y3; c) x4 – 2x3 + x2; d) (x – y)3 + 8y3. Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để phân tích các đa thức này thành nhân tử, các em cần áp dụng linh hoạt các phương pháp và hằng đẳng thức sau: Đặt nhân tử chung: Tìm thừa số chung trong tất cả các số hạng. Hiệu hai bình phương: A2−B2=(A−B)(A+B). Hiệu...

Đề bài: Rút gọn các biểu thức: a) (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)2; b) (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) + (2x – y)(4x2 + 2xy + y2). Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để rút gọn các biểu thức này, các em cần áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức đáng nhớ: Hiệu hai bình phương:$ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ Bình phương của một tổng: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ Tổng hai lập phương: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 -...

Đề bài: Tính nhanh giá trị của các biểu thức: a) x2 – 4x + 4 tại x = 102; b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 999. Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để tính nhanh giá trị của các biểu thức này, các em cần nhận ra chúng có dạng của các hằng đẳng thức đáng nhớ. Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: (A−B)2=A2−2AB+B2. Biểu thức ở câu a) có dạng này. Hằng đẳng thức lập phương của...

Đề bài: Rút gọn biểu thức A = (2x + 1)3 – 6x(2x + 1) ta được: A. x3 + 8; B. x3 + 1; C. 8x3 + 1; D. 8x3 – 1. Phân Tích và Hướng Dẫn Giải: Để rút gọn biểu thức A, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Khai triển hằng đẳng thức: Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng (A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3 để khai triển (2x + 1)^3. Khai triển phép nhân: Nhân –6x với (2x +...