Tìm kiếm

Đề bài: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: a)  b)  Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta sử dụng quy tắc tích chéo (tích của ngoại tỉ bằng tích của trung tỉ) để chuyển tỉ lệ thức về phương trình đại số bậc nhất, sau đó giải phương trình để tìm $x$. Phần a: $x \cdot 4 = 6 \cdot (-3)$. Phần b: $5 \cdot (-20) = x \cdot 15$. Lời giải chi tiết: a)  4x = 6.(-3) 4x = -18 x = -18/4 x =...

Đề bài: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức: 12 : 30; ; 2,5 : 6,25 Phân tích và Hướng dẫn giải: Ta cần tính giá trị (hoặc rút gọn về phân số tối giản) của mỗi tỉ số. Nếu hai tỉ số có cùng giá trị, chúng bằng nhau và ta có thể lập được tỉ lệ thức. Tính $12 : 30$: Rút gọn phân số $\frac{12}{30}$. Tính $\frac{3}{7} : \frac{18}{24}$: Thực hiện phép...

Đề bài: Thay tỉ số sau đây bằng tỉ số giữa các số nguyên: a)  b) 1,3 : 2,75; c)  Phân tích và Hướng dẫn giải: Để thay tỉ số bằng tỉ số giữa các số nguyên, ta thực hiện các bước: Chuyển về phép chia phân số: Chuyển số thập phân về phân số (nếu có). Thực hiện phép chia: Chia phân số bằng cách nhân với phân số nghịch đảo. Rút gọn: Rút gọn kết quả về phân số...

Đề bài: a) Thực hiện phép tính: (3x - 1) + [(2x2 + 5x) + (4 - 3x)]. b) Cho A = 4x + 2, C = 5 - 3x2. Tìm đa thức B sao cho A + B = C. Phân tích và Hướng dẫn giải: a) Thực hiện phép tính: Loại bỏ tất cả các dấu ngoặc (theo thứ tự ngoặc tròn, ngoặc vuông), sau đó nhóm các hạng tử đồng dạng để rút gọn. b) Tìm đa thức $B$: Từ $A + B = C$, ta có $B = C - A$. Thực hiện phép trừ đa thức $C - A$, lưu ý...

Đề bài: Cho hình vuông cạnh 2x và bên trong là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 3 (Hình 5). Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh. Phân tích và Hướng dẫn giải: Gọi $S_{\text{xanh}}$ là diện tích phần tô màu xanh, $S_{\text{vuông}}$ là diện tích hình vuông, và $S_{\text{chữ nhật}}$ là diện tích hình chữ nhật. $\text{Diện tích tô màu } (S_{\text{xanh}}) =...

Đề bài: Cho đa thức P(x) = x3 - 4x2 + 8x - 2. Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để viết đa thức $P(x)$ thành tổng của hai đa thức bậc $4$, ta cần thêm và bớt đi một hạng tử bậc $4$ thích hợp (ví dụ: $x^4$) vào đa thức $P(x)$. $$P(x) = P(x) + x^4 - x^4$$ Ta sẽ nhóm: Đa thức thứ nhất $A(x) = P(x) + x^4$ (có bậc $4$). Đa thức thứ hai $B(x) =...

Đề bài: Cho ba đa thức P(x) = 9x4 - 3x3 + 5x - 1; Q(x) = -2x3 - 5x2 + 3x - 8; R(x) = -2x4 + 4x2 + 2x - 10. Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) - Q(x) - R(x). Phân tích và Hướng dẫn giải: Cộng $P(x) + Q(x) + R(x)$: Đặt ba đa thức cạnh nhau, bỏ dấu ngoặc (giữ nguyên dấu), nhóm các hạng tử đồng dạng. Trừ $P(x) - Q(x) - R(x)$: Đặt ba đa thức cạnh nhau, bỏ dấu ngoặc. Khi bỏ dấu ngoặc của $Q(x)$ và $R(x)$,...

Đề bài: Cho tam giác (Hình 4) có chu vi bằng 12t - 3. Tìm cạnh chưa biết của tam giác đó. Phân tích và Hướng dẫn giải: Gọi $P$ là chu vi tam giác, $c_1, c_2$ là độ dài hai cạnh đã biết, và $c_3$ là độ dài cạnh chưa biết. Ta có công thức: $$P = c_1 + c_2 + c_3$$ $$\implies c_3 = P - (c_1 + c_2)$$ Ta thực hiện phép trừ đa thức: Tính tổng độ dài hai cạnh đã biết: $c_1 + c_2$. Lấy chu vi $P$...

Đề bài: Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 3: Phân tích và Hướng dẫn giải: Chu vi của hình thang bằng tổng độ dài của bốn cạnh. $P = (\text{Đáy lớn}) + (\text{Đáy bé}) + (\text{Cạnh bên 1}) + (\text{Cạnh bên 2})$ Vì đây là hình thang cân, hai cạnh bên có độ dài bằng nhau ($4x + 1$ và $4x + 1$). Ta lập biểu thức bằng cách cộng bốn cạnh, sau đó nhóm các hạng tử...

Đề bài: Cho đa thức A(y) = -5y4 - 4y2 + 2y + 7. Tìm đa thức B(y) sao cho B(y) - A(y) = 2y3 - 9y2 + 4y. Phân tích và Hướng dẫn giải: Từ đẳng thức $B(y) - A(y) = 2y^3 - 9y^2 + 4y$, ta có: $B(y) = A(y) + (2y^3 - 9y^2 + 4y)$ Ta thực hiện phép cộng đa thức bằng cách thay $A(y)$ vào, nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau (theo lũy thừa giảm dần của $y$), và sau đó cộng các hệ số của chúng để thu gọn...