Tìm kiếm

Bài 6.31 trang 25 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Đặt log25 = a, log35 = b. Khi đó, log65 tính theo a và b bằng A. $\frac{ab}{a+b}$ B. $\frac{1}{a+b}$ C. a2 + b2. D. a + b. Phân tích Phương pháp Giải Ta nhận thấy các logarit đã cho ($\log_2 5, \log_3 5$) và logarit cần tính ($\log_6 5$) đều có chung số $\mathbf{5}$ là số dưới dấu logarit. Phương pháp hợp lí nhất là sử dụng công thức nghịch đảo logarit để đưa...

Bài 6.30 trang 25 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Cho bốn số thực dương a, b, x, y với a, b ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là sai? A. loga(xy) = logax + logay. B. $log_a\frac{x}{y}=log_ax-log_ay$ C. $log_a\frac{1}{x}=\frac{1}{log_ax}$ D. logab ∙ logbx = logax. Phân tích Công thức Logarit Ta kiểm tra lại các công thức logarit cơ bản: Công thức Logarit của tích (A): $\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$. (Đúng) Công thức...

Bài 6.29 trang 25 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Cho hai số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. loga(a3b2) = 3 + logab. B. loga(a3b2) = 3 + 2logab. C. $log_a(a^3b^2)=\frac{3}{2}log_ab$ D. $log_a(a^3b^2)=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}log_ab$ Phân tích Phương pháp Giải Ta cần biến đổi biểu thức $\log_a(a^3b^2)$ thành tổng của các logarit đơn giản hơn. Tách logarit của tích: $\log_a(a^3b^2) = \log_a...

Bài 6.28 trang 25 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Rút gọn biểu thức $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}:x^{\frac{5}{8}}$ (x > 0) ta được A. $\sqrt[4]{x}$     B. $\sqrt{x}$ C. $\sqrt[3]{x}$     D. $\sqrt[5]{x}$ Phân tích Phương pháp Giải Sử dụng quy tắc biến đổi từ căn thức về lũy thừa: $\mathbf{\sqrt[n]{a} = a^{1/n}}$. Biến đổi biểu thức trong căn: Bắt đầu từ căn trong cùng, biến đổi từng lớp về...

Đề bài 6.27 trang 25 Toán 11 tập 2 KNTT Cho hai số thực dương x, y và hai số thực α, β tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai? A. xα ∙ xβ = xα + β. B. xα ∙ yβ = (xy)α + β. C. (xα)β = xα ∙ β. D. (xy)α = xα ∙ yα. Phân tích và Hướng dẫn giải Để tìm khẳng định sai, chúng ta cần xem xét lại các quy tắc cơ bản của lũy thừa đã học. Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: Khi nhân...

Bài 6.26 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Tính nồng độ ion hydrogen (tính bằng mol/lít) của một dung dịch có độ pH là 8. Phân tích Phương pháp Giải Thiết lập Phương trình: Thay giá trị $\text{pH}=8$ vào công thức $\text{pH} = -\log[H^+]$. Giải Phương trình Logarit: Biến đổi phương trình logarit về dạng cơ bản $a = \log_b x$ để tìm $x = b^a$. Trong công thức $\text{pH}$, logarit được hiểu...

Bài 6.25 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Giả sử nhiệt độ T (℃)của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: T = 25 + 70e– 0,5t, trong đó thời gian t được tính bằng phút. a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật. b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại 30℃. Phân tích Phương pháp Giải Phần a (Nhiệt độ ban đầu): Nhiệt độ ban đầu ứng với thời điểm $\mathbf{t =...

Đề bài 6.24 trang 24 Toán 11 tập 2 KNTT Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mỗi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N(t) sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau: $N(t)=500e^{0,4t}$. Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn...

Bài 6.23 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là: A = 500.(1 + 0,075)n (triệu đồng). Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi). Phân...

Bài 6.22 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Giải các bất phương trình sau: a) 0,12 – x > 0,14 + 2x b) 2 . 52x + 1 ≤ 3 c) log3(x + 7) ≥ – 1 d) log0,5(x + 7) ≥ log0,5(2x – 1) Phân tích Phương pháp Giải Dạng BPT Cơ số a Chiều BPT Điều kiện (Logarit) Mũ $a^{f(x)} \lessgtr a^{g(x)}$ $a > 1$ Giữ nguyên chiều Không cần Mũ $a^{f(x)} \lessgtr a^{g(x)}$ $0 < a < 1$ Đảo chiều Không...