Tìm kiếm

Đề bài: Tìm ba số, biết theo thứ tự chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài cho chúng ta hai điều kiện: Ba số cần tìm, gọi là x,y,z, lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt cộng thêm các số 2, 3, 9 vào...

Đề bài: Chứng minh rằng: a) Trong một cấp số cộng (un), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là   với k ≥ 2 b) Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là   với k ≥ 2. Phân...

Đề bài: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi sau 24 giờ, tế bào ban đầu sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào? Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài cho biết tế bào E. Coli phân đôi một lần cứ sau 20 phút. Chúng ta cần tính số tế bào sau 24 giờ, bắt đầu từ một tế bào ban đầu. Đây là một bài toán về sự tăng trưởng theo cấp số...

Đề bài: Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc sẽ đánh bao nhiêu tiếng, biết rằng nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ? Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài yêu cầu tính tổng số tiếng chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc từ 0 giờ đến 12 giờ trưa. Các thông tin đã cho: Đồng hồ chỉ đánh chuông báo giờ. Số...

Đề bài: Tổng 100 số hạng đầu của dãy số (un) với u­n = 2n – 1 là A. 199.            B. 2100 – 1. C. 10 000.       D. 9 999. Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài cho dãy số (un​) với công thức tổng quát là un​=2n−1 và yêu cầu tính tổng 100 số hạng đầu tiên (S100​). Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: Nhận dạng dãy số: Kiểm tra xem dãy số này là cấp...

Đề bài: Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. u1 = –1, un + 1 = un2 B. u1 = –1, un + 1 = 2un. C. u1 = –1, un + 1 = un + 2. D. u1 = –1, un + 1 = u­n – 2. Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài đưa ra bốn dãy số được xác định bằng công thức truy hồi và yêu cầu tìm dãy số nào là cấp số nhân. Để một dãy số (un​) là một cấp số nhân, nó...

Đề bài: Cho dãy số (un) với un = 3n + 6. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 3. B. Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 6. C. Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q = 3. D. Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q = 6. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để xác định một dãy số (un​) là cấp số cộng hay cấp số nhân, ta có thể làm...

Đề bài: Cho dãy số  (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là A.  B. C. D. Phân tích và Hướng dẫn giải: Để giải quyết bài toán, ta có hai cách tiếp cận: Nhận dạng dãy số: Quan sát dãy số để xác định xem nó có phải là cấp số nhân hay không. Nếu có, ta tìm số hạng đầu (u1​) và công bội (q), sau đó áp dụng công...

Đề bài: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới. B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên. C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm. D. Một dãy số không đổi thì bị chặn. Phân tích và Hướng dẫn giải: Đề bài đưa ra bốn khẳng định về các tính chất của dãy số và yêu cầu xác định khẳng định nào là sai. Để làm được điều này, chúng ta...

Đề bài: Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ nhất là 50 mg, và mỗi ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kề trước đó. Tính tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên...