Tìm kiếm

Bài 8.18 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Số các số có ba chữ số khác nhau, trong đó các chữ số đều lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 là A. 120.     B. 60. C. 720.     D. 2. Phân tích bài toán Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện qua hai bước tư duy: Xác định tập hợp nguồn: Các chữ số thỏa mãn điều kiện "lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5" là tập hợp $S = \{1, 2, 3,...

Bài 8.17 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Số cách cắm 4 bông hoa khác nhau vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là A. 16.     B. 24. C. 8.       D. 4. Phân tích bài toán Đây là một bài toán đếm cơ bản thuộc chương Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp. Để chọn đúng phương pháp giải, chúng ta cần xác định các yếu tố sau: Đối tượng: Có 4 bông hoa khác nhau và 4 vị trí...

Bài 8.16 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Số dân của một tình ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%. a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là $P=800\left(1+\frac{r}{100}\right)^5$(nghìn người). b) Với r = 1,5, dùng hai số hạng...

Bài 8.15 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,02)5 để tính giá trị gần đúng của 1,025. b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,025 và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a. Phân tích bài toán Trong toán học, khi số $x$ rất nhỏ, ta có thể dùng khai triển nhị thức Newton $(1 + x)^n$ để ước lượng giá...

Bài 8.14 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Biểu diễn $\left(3+\sqrt{2}\right)^5-\left(3-\sqrt{2}\right)^5$ dưới dạng $a+b\sqrt{2}$ với a, b là các số nguyên. Phương pháp giải Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng khai triển nhị thức Newton cho số mũ $n = 5$: $$(x + y)^5 = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5$$ Khi thực hiện phép trừ giữa hai khai triển $(x + y)^5$ và $(x - y)^5$, các hạng tử có...

Bài 8.13 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Tìm hệ số của x4 trong khai triển của (3x –1)5. Phương pháp giải Để tìm hệ số của một số hạng trong khai triển nhị thức Newton $(a + b)^n$, chúng ta có thể thực hiện theo hai cách: Cách 1: Khai triển toàn bộ đa thức bằng công thức $(a + b)^5$ rồi tìm số hạng chứa $x^4$. Cách 2 (Nhanh hơn): Sử dụng công thức số hạng tổng quát hoặc nhận...

Bài 8.12 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Khai triển các đa thức: a) (x – 3)4;  b) (3x – 2y)4; c) (x + 5)4 + (x – 5)4; d) (x – 2y)5. Phương pháp giải Để giải bài toán này, chúng ta áp dụng công thức nhị thức Newton cho trường hợp số mũ bằng 4 và bằng 5: Với $n = 4$: $(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$ Với $n = 5$: $(a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5$ Lưu ý: Khi...

Bài 8.11 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau? Phân tích bài toán Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần lưu ý các điều kiện ràng buộc sau: Số có 4 chữ số: Có dạng $\overline{abcd}$ với chữ số hàng nghìn $a \neq 0$. Chữ số khác nhau: $a \neq b \neq c \neq d$. Chia hết cho 5: Chữ số tận cùng $d$ phải là 0...

Bài 8.10 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Một câu lạc bộ cờ vua có 10 bạn nam và 7 bạn nữ. Huấn luyện viên muốn chọn 4 bạn đi thi đấu cờ vua. a) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn nam? b) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ? c) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn, trong đó có 2 bạn nam và 2 bạn nữ? Phân tích bài toán Đây là dạng bài tập đếm sử dụng kiến thức về Tổ hợp...

Bài 8.9 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức: Bạn Hà có 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách để Hà chọn ra đúng 2 viên bi khác màu? Phân tích bài toán Đây là một bài toán đếm cơ bản nhưng yêu cầu học sinh xác định đúng các bước thực hiện để hoàn thành công việc: Yêu cầu: Chọn ra 2 viên bi khác màu. Phân tích: Để có 2 viên bi khác màu từ hai loại bi xanh và đỏ, bắt...